复变函数与积分变换 - 图文(5)

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2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

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全国2006年7月自考复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.arg(2-2i)=（ ）

A.?3?B.??4

4 C.?4 D.3?4 2.复数方程z=3t+it表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆

D.双曲线

3.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（ ） A.e2+2x B.e|2i+2z| C.e2+2z

D.e2x 4.下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π C.|z+ie|>4

D.32??argz?2? 5.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（ A.-3 B.-1 C.1

D.3

6.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（ A.xy+x

B.2x+2y C.2xy+y

D.x+y

7.dz|z|??2(z?i)2?（ ） A.0 B.1 C.2π D.2πi

8.

coszdz?（ ） |z?1?|?2zA.0 B.1 C.2π

D.2πi

9.?2　　?2i0zdz?（ ）

A.i B.2i C.3i D.4i

10.设f(z)=

2zz2?1，则Res[f(z),1]=（ ）

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A.0 B.1 C.π D.2π

11.f(z)?1(z?2)(z?i)在z?0处泰勒展开式的收敛半径是（ ）

A.0 B.1 C.2

D.3

12.z=2i为函数f(z)?ezz2(z2?4)2的（ ）

A.可去奇点 B.本性奇点 C.极点 D.解析点

13.f(z)?1z(z?1)2在0<|z-1|<1内的罗朗展开式是（ ）

A.??n?(?1)zn B.

1n(z?1)z

n?02?n?0C.

??n?(?1)(z?1)n

D.

?(?1)n(z?1)n?2

n?0n?014.线性变换??2z1?z（ ） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Imω>0 B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Imω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 15.δ函数的傅氏变换F [?(t)]为（ ） A.-2 B.-1 C.1

D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

16.若z?1?i3?i，则z=___________.

17.若sinz=0，则z=___________.

18.设f(z)??sin?L??zd?,(|z|?3),L:|?|?3，则f(z)?___________. ?19.幂级数

?n的收敛半径是___________.

n?03nzn20.映射??1z是关于___________的对称变换.

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 21.解方程z4=-1.

22.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式. 23.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值.

24.求积分I＝?（32Cz?2?z?i）dz的值，其中C:|z|=4为正向.

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