复变函数与积分变换 - 图文(2)

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1dzc(z?1)(z2?1)22．（本题7分）计算积分I=，其中C为正向圆周x2+y2-2x=0.

?2e2zdzc(z?1)2z23．（本题7分）利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周=2．

?f(z)?24．（本题7分）将函数

z?1z(z?1)在圆环域0

2四、综合题（下列３个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，若两题全做，以26题计分。每小题8分，共16分）

25．（1）求

f(z)?z2z4?z2?1在上半平面内的所有孤立奇点． （2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数．

（3）利用以上结果计算积分I=???x2??x4?x2?1dx．

26．设Z平面上区域D：

z<2且

z?i>1．试求以下保角映射:

11 （1）?1?f1(z)把D映射成W1平面上的带形域D1：4

（2）?2?f2(?1)把D1映射成W2平面上的带形域D2：0

??f3(?2)把D2映射成W平面上的区域D3：Imω>0;

（4）综合以上三步，求保角映射??f(z)把D映射成Imω>0. 27.（1）求sint的拉氏变换（sint）； （2）设F（p）=

?y(t)?，其中函数y(t)可导，且y(0)??1,求?y?(t)?.

??y??y?sint （3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?y(0)??1

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

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全国2008年4月自学考试试题复变函数与积分变换试卷

课程代码：02199

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设z为非零复数，a,b为实数，若z_?a?ib，则a2z+b2的值（ ） A．等于0 B．等于1 C．小于1

D．大于1

2．设z?3?i,w?z2,则（ ） A．argw???3 B．argw?6

C．argw???6

D．argw???3

3．ln2i?（ ） A．ln2 B．ln2??2i

C．ln2??2i D．ln2?iArg2i

4．设C为正向圆周|z|=1,则?Czdz=（ ）

A．6?i B．4?i C．2?i

D．0

5．设C为正向圆周|z-1|=2,则?ezCz?2dz=（ ） A．e2 B．2?e2i C．?e2i

D．?2?e2i

6．设C为正向圆周|z|=2，则?z?ezC(z?1)4dz=（ ）

A．

??3ei B．

6e C．2?ei

D．?e3i

?7．1n2?z的幂级数展开式

?anz在z=-4处（ ）

n?0A．绝对收敛 B．条件收敛

C．发散 D．收敛于16

?8．幂级数?1n(1?i)nzn的收敛半径为（ ） ?0A．2

B．1 C．12

D．0

9．函数ztanz在z=0点的留数为（ ） A．2

B．i

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

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C．1 D．0

eiaz?eibz10．函数(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（ ）

z2A．i(b?a) C．a?b

B．b?a D．i(a?b)

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

_3111．设z???i，则z?____________.

101012．方程lnz?1??3i的解为____________.

13．设C为从i到1+i的直线段，则

?CRezdz?____________.

14．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分(z)3zdz?____________.

C?_15．设C为正向圆周|z|=2，则

??cosz(z?2C?2dz?____________.

3)16．若在幂级数

?n?0bnzn中，limbn?1?3?4i，则该幂级数的收敛半径为____________.

n??bn三、计算题（本大题共8小题，共52分）

i17．（本小题6分）设复数z?

(i?1)(i?2)（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点. 18．（本小题6分）

设z?x?iy.将方程|z|?Rez?1表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线. 19．(本小题7分)

设f(z)?ax3?bxy2?i(y3?cx2y)为解析函数，试确定a,b,c的值. 20．(本小题7分)

设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数，其中u(x,y)?y2?x2?2xy， 求v(x,y).

21．（本小题6分）

2求f(z)??在圆环域1?|z?1|?3内的罗朗级数展开式.

(z?4)(z?2)22．（本小题6分）

1设f(z)?sin的幂级数展开式为

1?z23．（本小题7分）

1设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=

2?i??aznn?0n，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.

?Czezdz.

(z?a)324．（本小题7分）

1求f(z)?3在各个孤立奇点处的留数.

z(z?i)四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

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每小题8分，共16分）

25．利用留数计算积分I????x2??(x2?1)(x2?9)dx. 26．设D为Z平面上的扇形区域0?argz??3,|z|?1.求下列保角映射：

（1）w1?f1(z)把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1； （2）w?f2(w1)把D1映射为W平面上的第一象限； （3）w?f(z)把D映射为W平面上的第一象限. 27．求函数F(p)?p2?4(p2?4)2的拉氏逆变换.

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

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全国2007年7月高等教育自学考试

复变函数与积分变换试题

课程代码：02199

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1.z=2-2i，|z2|=（ ） A.2 B.8 C.4

D.8

2.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆

D.双曲线

3.Re(e2x+iy)=（ ） A.e2x B.ey C.e2xcosy

D.e2xsiny 4.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0 …… 此处隐藏：1078字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……