复变函数与积分变换 - 图文

www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案

全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z=1-i,则Im(1z2)=（ ）

A．-1 B．-12

C．12 D．1

2．复数z=3?i2?i的幅角主值是（ ）

A．0 B．π4

C．π2 D．3π4

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ） A．1-π2i

B．(2nπ?π2)i

C．1+2(nπ?π2)i

D．1+2(nπ?π2)i4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1 C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

i5．积分?2ieπzdz?（ ）

A．1?(1?i) B．1+i C．

2i

D．

2??

6．设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=（ ） A．?32?i B．?3?i C．

34?i D．

32?i 7．设C是正向圆周z?3，则

?sinzCdz=（ ） (z??2)3A．?2?i B．??i C．?i

D．2?i

8．点z=0是函数f(z)?(ez?1)sinzz2(z?1)的（ ）

A．可去奇点 B．一阶极点 C．二阶极点

D．本性奇点

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

1

）www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案

9．函数f(z)?A．z＜2 C．z＜3 10．设f(z)?A．-1 C．

z在z?1的泰勒展开式的收敛圆域为（ ）

(z?2)(z?3)B．z?1＜2 D．z?1＜3

sinz,则Res[f (z),0]=（ ） 2z(1?z)B．-

1 21 2D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．复数-1-i的指数形式为__________.

12．设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=__________. 13．区域0

?4在映射w=z3下的像为__________.

14．设C为正向圆周z?2,则15．函数f(z)?16．设f(z)??Ce2zdz?__________. z?11在圆环域0

z2(1?z)1z(ez?1),则Res[f (z),0]=__________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17．（本题6分）将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.

1ezdz. 18．（本题6分）设C是正向圆周z?1?,计算Cz2?3z?22z在z?0处的泰勒展开式，并指出收敛圆域. 19．（本题6分）求f(z)?(z?1)(z?2)2z?120．（本题6分）求f(z)?在圆环域1

(z?1)(z?2)?21．（本题7分）计算z=(1+i)2i的值.

y22．（本题7分）设v (x,y)=arctan(x?0),f(z)是在右半平面上以v (x,y)为虚部的解析函数，求f (z).

xezdz. 23．（本题7分）设C是正向圆周z?2，计算I?Cz2(z?1)224．（本题7分）设C是正向圆周z?1，计算I?(1?z2)sindz.

Cz??四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）

125．（1）求f(z)?2在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；

z?2z?2（2）求出f(z)eiz在以上奇点处的留数；

??cosx（3）利用以上结果，求积分I?dx.

??x2?2x?2?26．设D为Z平面上的带形区域：0

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

2

www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案

（3）w=f (z)将D映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|<1. 27．求函数f(t)?3(t?1)2?5e?2tsin3t的拉普拉斯变换.

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

3

www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案

全国2008年7月复变函数与积分变换真题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11．设z=?1?i，则z为（ ） ?1?i?1?iA．2

B．2

1?i1?iC．2 D．2

2．下列集合为有界闭区域的是（ ）

?A．0< arg (z+3)≤2 B．Re (z-i)<1 C．1≤Imz≤2

D．1≤

z?i≤4

3．Ln(-4+3i)的主值是（ ）

44A．ln5+i(-π-arctg3) B．ln5+i(π-arctg3)

33C．ln5+i(-π-arctg4) D．ln5+i(π-arctg4)

4．正弦函数sinz=（ ）

eiz?e?izeiz?e?izA．2i B．2 eiz?e?izeiz?e?izC．2i

D．2

i5．复积分

?0eizdz的值是（ ）

A．-（1-e-1）i B．e-1i C．（1-e-1）i D．-e-1i

6．复积分z?1??ezi?2z?idz的值是（ ）

A．ei

B．e-i

C．2πiei

D．2πie-i 1?cosz7．z=0是函数z2的（ ）

A．本性奇点B．可去奇点 C．一阶极点 D．二阶极点

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

4

www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案

8．Res?ctg?z,1?=（ ）

11A．-? B．?

C．-2i D．2i

39．??z把Z平面上区域0<θ<π映射成W平面上的区域（ ）

A．-3π

?B．-3

?C．0

1t2?210．函数f(t)=2?e的傅氏变换

?f(t)?为（ ）

A．eC．

??2 B．e??22

?2e2? D．e

2二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 11.复数1-3i的三角表达式是_________________. 12.tgz的所有零点为_________________.

13．

z?3i?1?ezcoszdz=______________.

14．幂级数

?nznnn?12?的收敛半径是____________.

n15．设

znf(z)?(?1)2nn?0??(10)f(0)=___________. ，则

16．分式线性映射

??z?1?iz?1?i把上半平面Imz>0映射成___________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17．（本题6分）用cos?与sin?表示cos5?． 18．（本题6分）已知z≠时将它表示成z的函数形式． 19．（本题6分）计算积分I=

??x?yx2?y2为调和函数，求解析函数f(z)?u?i?的导数f?(z)，并

?c(x?y?ix2)dz，其中C为从0到1+i的直线段．

20．（本题6分）将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．

21．（本题7分）函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？

2005年4月自考复变函数与积分变换试卷答案

5