经济数学题库（上）(8)

练习十五 罗必塔法则

一、 判断题：

e2x?x?12e2x?14e2x?lim?lim?1 （ ）1、lim2x?0x?0x?04x42x(（ ）2、limx?1x1?)?????0 x?1lnx52tg5xcos5x??5lim?lim（ ）3、x??

sin3xx??3cos3x3525tg5xcos5x?lim?? ?lim（ ）4、lim?sin3x?3cos3x?cos25x?cos3xx?x??x?222（ ）5、如果f(x)和g(x)可导，limg(x)?0且limx?ax?af(x)存在，那么必有g(x)f(x)f'(x)limlim=x?a. x?ag(x)g'(x)二、 填空题：

ln(1?x2)ex?1? ; ? ; (2)lim(1) limxxx?0secx?cosxx?0xe?e?1ax11(?)? ; (4) lim(1?)? ; (3)limx??x?1x2?1xx?112xlimx(5) x?0e? .

2x2sin三、 说明极限lim存在，但不能用罗必塔法则. x?0sinx

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1x四.用罗必塔法则求极限（先判别该题属于哪种不定型，再求极限）. (1) limln(1?x)x?0x; (2) limlnsinx;x??2 2(??2x)

(3) limx?sinxx?0x?tanx; (4) limtanx.x?? 2tan3x

四、 用罗必塔法则求极限（先判别该题属于哪种不定型，再求极限）(1) lim(1x?1x?1?1lnx); (2) lim(1x?0x)tanx;

(3) lim(1axx??x (4) lim(tan?xtan?x?); 2x?14)

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函数单调性判定法、极值及其求法、最值问题

练习十六

一、 求下列函数的单调区间: