经济数学题库（上）(7)

阶段自测题（二）导数与微分

一、 是非题：

（ ）1、若y=f (x)在点x?x0可微，则必在该点连续.

f(x)（ ）2、若f(x), g(x)都在点x?x0可导，则f(x)?g(x),f(x)g(x),都

g(x)在该点可导.

（ ）3、 若y=f(x) , 在点x?x0的切线平行坐标轴，则必有f?(x0)存在且等于0.

（ ）4、设y=f(x)在点x=x0可微，则其微分dy?f'(x0)?x??y

二、 填空题:

1、 设f?(x0)存在，则lim?t?0f(x0?t)?f(x0?t)= ;

t?x2,?2、 f(x)??23?x,?3x?1,则f?(1)? ; x?13、 设y?esin2x, 则dy= ;

dy? ; dx4、 设y?xxsinx(x?0),则

5、 y=f(x)为方程xsin y + yex?0确定的隐函数, 则f?(0)? . 三、 选择题:

1、 f(x)?ln(1?a?2x),(a?0)则f?(0)的值为( )

(A) –lna (B) lna (C)lna (D) 2、 设曲线y?e( )

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1?x2121 2与直线x= -1相交于点P, 曲线过点P处的切线方程为

(A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=0

ax??e3、 设f(x)??2??b(1?x),x?0x?0 处处可导，则( )

(A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=1 4、 若f(x)在点x可微,则lim?y?dy的值为( ) ?x?0?x (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定 5、设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( ) (A)f?(sinx)dx (B)f?(cosx)dx (C)f?(sinx)cosx (D)f?(sinx)cosxdx 四、 计算题：

1、 设对一切实数x有f(1+x)=2f (x),且f?(0)?0,求f?(1)

1?2?xcos,x2、 若g(x)=???0,x?0x?0又f(x)在x=0处可导，求

df(g(x))dxx?0

3、 f(x)在x=a处连续,?(x)?sin(x?a)f(x),求?'(a)

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dy. 4、 设x?y?y?u?(x?x), 求du2232

5、 计算39.02的近似值.

五、 证明题：

1、 设f(x)是以?为周期的可导函数，证明

2、 设f(x)?x,证明 （1） f(x)在原点连续； （2） f(x)在原点不可导.

f?(x)也是以?为周期函数; - 33 -

练习十四 中值定理

1、

验证函数f(x)?x3?4x2?7x?10在区间[ - 1，2 ]上满足罗尔定理，

并找出相应的点ξ，使f’(ξ)=0. 2、

验证函数f (x)=ln x在区间[ l, e]上满足拉格朗日定理，并找出相应的

f(e)?f(1)?f'(?)

e?1点ξ,使

a?baa?b?ln?bb成3应用拉格朗日中值定理，证明当0

4证明不等式：当x>1时，e?e?x.

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xana1a2a??????0,应用罗尔定理，证明方程：5已知023n?1a0?a1x?a2xn???anxn?0在(0,1)内至少有一实根.

6不用求出函数f (x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数，说明方程f’(x)=0有几个实根，并指出它们所在的区间.

7证明方程x5?x?1?0只有一个正根.

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