经济数学题库（上）(6)

练习十一 隐函数导数、对数求导法

1、 求dydx

（1） y3?3y?y; (2) y??siny?x(0???1).

2、 利用对数求

dydx (1) y?x?1?x1?x; (2) y?(x?1?x2)n. 3、

求由方程sin(xy)?ln(y?x)?x所确定的隐函数y?y(x)的导数

dydxx?0.

在 x= 0处

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练习十二 高阶导数

1、y =1?x2?x4,求y\,y'\； 2、f(x)?(x?10)6,求f '''(2)；

3、 y = x cos x,,求y'' ,y'''; 4、f(x)?e2x?1,求 f ''' (0);

45、y?x3lnx, 求f(4)(x); 6、??asin2?,求d?d?4;

7、x2?y2?r2,求y'''.

?xnsin1; x?08、问自然数n至少是多大，才能使f(x)???x?0; x?0

? 有f '' (0) ,并求其值.

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9、设y?(arcsinx)2,证明：(1?x2)y\'?3xy\?y'?0.

10、求方程x2?y2?aearctgyx所确定的隐数y的二阶导数d2ydx2.

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练习十三 函数的微分

一.填空:

（1）d()?dxx; (2) d()?exdx;

（3）d()?cosxdx; (4) d()?sinxdx;

（5）d()?dxdx1?x2; (6) d()?1?x2;

(7) d ( ) = adx; (8) d ( )=3x2dx; (9) d( )=xdx; (10) d()?e2xdx; (11) d()?dxx; (12) d()?e?xdx;

(13) d()?dx2x; (14) d()?sin2xdx.

二.求下列函数的微分dy

(1) y?2x2; (2)

y?(1?x?x2)8;

(3) y?cosx1?x2; (4) y?exsin2x;

(6) y?f(1?2x)?sinf(x),其中f (x) 可导.

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三.求y=tg x当x由45°10’ 时增量的近似值.

四.求下列各数的近似值:

(1) lg11

五.当|х|很小时，证明： (1) 1?x?1?x2;

(2) 31.02

(2) tg x≈x. - 30 -