经济数学题库（上）

练习一 函数

一、填空题

1．函数y?x2?4?1的定义域是 . x?1?sinx?2?x?0? 2．若y??2，则y()? .

2?x?10?x?2,g?a?cosx，则y(g)? . 3．若y?e二、单项选择题

1. 若函数y?f(x)的定义域是[0，1]，则f(lnx)的定义域是( ) . A. (0,??) B. [1,??) C. [1,e] D. [0,1]

). 2. 函数y?lnsin?x的值域是( A. [?1,1] B. [0,1] C. (??,0) D. (??,0]

x 3. 若函数f(e)?x?1，则f(x)= ( ) .

A. ex?1 B. x?1 C. lnx?1 D. ln(x?1) 4. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?xln(1?x)ln(1?x)2g?与 B. 与g?2lnx y?lnx2xx(x?a)2 C. y?1?sin2x与g?cosx D. y?x(x?1)与y?x(x?1)

5. 下列函数中y?（ ）是偶函数.

A. f(x) B. f(x) C. f2(x) D. f(x)?f(?x) 三、解答题

0?x?1?x 1．设f(x)??，求：

lnx1?x?e? (1) f(x)的定义域； (2) f(0)，f(1)，f(2)。

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2．某厂产品日产量为1500吨，每吨定价为150元，销售量不超过1000吨的部分按原价出售，超过1000吨的部分按9折出售，若将销售总收入看作销售量的函数，试写出函数表达式.

四、证明题

设f(x)?ln(x?x2?1)，试证

f(x)是奇函数.

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练习二 极限的概念

一、 填空题：

1、 设f (x) 是定义在(??,??)内的奇函数，且limf (x) =A ≠0, 则limf (x) = x?0?x?0

?2、 若limx?0

f (x) = A, 则xlim?0?f (x) = 二、写出下列数列的前5项:

1 、an=n2n ; 2 、a1nn = (1 + n); 1?(?1)n 3、an =2;

4、 a12nn = n2?n2???n2; 三、观察下列数列的变化趋势,写出它们的极限1、 a1 n =2\,limn??an= 2、 an1n= (―1)n,limn??an?

3、 an =n?1n?1,limn??an?

4、 an

n= (―1)n, limn??an?

1四：判断limexx??是否存在，若将极限过程改为x?0呢？

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练习三 无穷小、无穷大、极限运算法则

一、 是非题:

1、当x?x0时，f (x)是一个无穷小，则f (x)在x0的某领域内有界.（ ） 2、一个无穷小除以一个非零的有界函数仍是无穷小.（ ） 3、一个无穷大除以一个非零的有界函数仍是无穷大.（ ）

4、若milx?xf(x)存在,而lim0x?xg(x)不存在,则lim0x?x[f(x)?g(x)]可能存在.( 0５、非常小的数是无穷小 ( ) 6、零是无穷小 （ ） 7、无穷小是一个函数 （ ） 二、 计算题： 1、 计算下列极限:

(1)limx2?2x?5x??1x2?1 (2)limx?0x?sinx

(3)x3?3xlimx2?2xx3?3x2?2x??2x2?x?6 (4) xlim??2x2?x?6

(5) limcosxx?? 4x 2cosxx (6)xlim???1?4x 2?sin2

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)

(7)2n?3n?1limx??2n?1?3n (8)limx?1(1x?11?x3) ?x2?2x?3,x?1 2 . 设f(x)??;?x,1?x?2?求limx?1f(x),limx?2f(x),limx?3f(x). ?2x?2,x?2

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