经济数学题库（上）(2)

练习四 两个重要极限

一、 计算题：

1、 计算下列极限：

sinmxtg2x(n?0); （2） lim; （1） limx?0sinnx

（3） limx?0xcotx;

（5）lim(1n???1n)n?5;

x?0sin5x （4） limn??2nsinx2n(x为不等于零的常数）； （6）limxx?01?2x;

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x2?1x2secxlim(1?cosx); lim();（7）2 （8）?x??x?1x?2

（9）1 n2???1n2?2????1nlimn(??n2?n?).

二、证明题：

设x1?2,xn?2?xn?1 , 证明数列xn的极限存在，并求其极限。 - 7 -

练习五 无穷小比较，等价无穷小

一、 填空题： 1、 2、

x2?ax?b?2, 则 a = , b= . 若lim2x?2x?x?2?x2?1???ax?b?若lim= 0 , 则a = , b= ??x???x?1?二、 利用等价无穷小的性质，求下列极限： (1) limtg2xx?0sin5x; (2) limsinxx?01?x2; (3) limln(1?x)1x?0sin2x; (4) lim?x?1x?0tg2x;

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tgx?sinx1?cosx（5）lim; (6) lim; 3x?0x

(7) limlncosxx?0xsinx;

x?01?cosx(8) limsin(xn)x?0(sinx)m(m,n均为自然数）；- 9 -

练习七 函数的连续性，函数的间断点

一、 指出下列函数的间断点，并判别其类型.

x3?3x2?x?31、f (x)=;

x2?x?6

2、f (x) =xtgx;

3、f (x) = ??1?x,?2x,

?1,4 f (x) = ???x?sinx,

???x?00?x???x?0x?0.

;

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