人教版八年级下册 第十八章《平行四边形》单元练习题（含答案）(5)

AC⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．

19.【答案】证明 ∵ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°， 又∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴BE＝CF，

在△CEB和△DFC中，∴△CEB≌△DFC， ∴CE＝DF.

【解析】欲证明CE＝DF，只要证明△CEB≌△DFC即可． 20.【答案】证明 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， 在△DEO和△BFO中，∴△DEO≌△BFO(SAS)，

∴OE＝OF.

【解析】根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．

21.【答案】(1)证明 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL) ∴BE＝DF， ∵BC＝DC， ∴CE＝CF；

(2)解 四边形AEMF是菱形，理由： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA＝∠DCA＝45°， 在△COE和△COF中，∴△COE≌△COF(SAS)， ∴OE＝OF，又OM＝OA， ∴四边形AEMF是平行四边形， ∵AE＝AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．

【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；

(2)由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立(1)的结论，可证得

EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．