人教版八年级下册 第十八章《平行四边形》单元练习题（含答案）(2)

18.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形．

19.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE＝

DF.

20.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝

BF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.

21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF. (1)求证：CE＝CF.

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

第十八章 《平行四边形》单元练习题

答案解析

1.【答案】D

【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选D. 2.【答案】A

【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′，

∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′， ∴∠EAF′＝45°， 在△FAE和△EAF′中，

∴△FAE≌△EAF′(SAS)， ∴EF＝EF′，

∵△ECF的周长为4，

∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝4， ∴2BC＝4， ∴BC＝2.

故选A. 3.【答案】C

【解析】过A作AE⊥CD于E，

∵AB⊥BC，AB∥DC，

∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠AEC＝90°， ∴四边形ABCE是矩形，

∴AB＝CE＝2，AE＝BC＝2，∠BAE＝90°， ∵CD＝2∴DE＝2

＋2， ，

由勾股定理，得AD＝4＝2DE， ∴∠DAE＝60°， ∵∠BAE＝90°，

∴∠BAD＝90°＋60°＝150°， 故选C. 4.【答案】C

【解析】∵四边形AECF是菱形，AB＝3，

∴假设BE＝x，则AE＝3－x，CE＝3－x， ∵四边形AECF是菱形，

∴∠FCO＝∠ECO， ∵∠ECO＝∠ECB，

∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°， 2BE＝CE，∴CE＝2x， ∴2x＝3－x，解得x＝1， ∴CE＝2，利用勾股定理得出：

BC2＋BE2＝EC2，BC＝

又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2， 则菱形的面积是AE·BC＝25.【答案】C

＝＝，

.故选C.

【解析】∵E、F分别为AC、BC的中点， ∴EF＝AB，

在Rt△ABC中，D是AB的中点， ∴CD＝AB， ∴CD＝EF， 故选C. 6.【答案】D

【解析】∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵EF∥BC，

∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形， ∵GD＝BH，AD＝BC， ∴AG＝CH， 又∵AG∥CH，

∴四边形AHCG是平行四边形， 又∵EF∥BC，

∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形， ∴共有6个平行四边形，

故选D. 7.【答案】A

【解析】①?ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正确；

②?ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②错误；

③?ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正确；

D．?ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④错误． 故选A. 8.【答案】B 【解析】AB＝AC，

理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点， ∴AE⊥BC，

∵D、F分别为AB和AC的中点， ∴DF∥BC， ∴AE⊥DF，