人教版八年级下册 第十八章《平行四边形》单元练习题（含答案）(3)

∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点， ∴EF∥AD，DE∥AF， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AE⊥DF，

∴四边形ADEF是菱形，

即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形， 故选B. 9.【答案】3

【解析】∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴点O是AC、BD的中点， ∵AC＋BD＝24厘米， ∴OB＋OA＝12厘米， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB＝18－12＝6厘米，

∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴AB＝2EF， ∴EF＝6÷2＝3厘米． 10.【答案】①③ 【解析】可选条件①③， ∵AD∥BC，

∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

11.【答案】菱形 矩形 矩形 正方形 正方形 【解析】(1)∵ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC， ∵AB＝BC，

∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴平行四边形ABCD是菱形； (2)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形；

(3)∵ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； (4)∵ABCD是平行四边形，OA＝OB， ∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形， ∵OA⊥OB， ∴AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是正方形； (5)∵ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∵AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是正方形． 12.【答案】不合格 【解析】∵

＝68 cm≠66 cm，

∴这个桌面不合格， 13.【答案】2n＋1

【解析】∵∠MON＝45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形， ∵OA1＝1，

∴正方形A1B1C1A2的边长为1， ∵B1C1∥OA2，

∴∠B2B1C1＝∠MON＝45°， ∴△B1C1B2是等腰直角三角形， ∴正方形A2B2C2A3的边长为1＋1＝2，

22＝24， 同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为2＋2＝22，其周长为4×23＝25， 第4个正方形A4B4C4A5的边长为4＋4＝23，其周长为4×24＝26， 第5个正方形A5B5C5A6的边长为8＋8＝24，其周长为4×则第n个正方形的周长Cn＝2n＋1. 14.【答案】2 cm

【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点， ∴OC＝OD， ∵OC＝2 cm， ∴OD＝2 cm， 15.【答案】85

【解析】：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD， ∴∠EAD＝∠AEB， 又∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠EAD， 在△ABC和△EAD中，∴△ABC≌△EAD(SAS)， ∴∠AED＝∠BAC. ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB＝∠B， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠BAE＝60°，

∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°， ∴∠AED＝∠BAC＝85°. 16.【答案】②③或①④

【解析】有6种选法：(1)①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

(2)②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；

(3)①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

(4)②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

(5)①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；

(6)③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；

综上所述：错误的是②③或①④. 17.【答案】解 (1)AF＝DE. ∵ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∵AE＝BF， ∴△DAE≌△ABF， ∴AF＝DE.

(2)四边形HIJK是正方形．

如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点， ∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED， ∵AF＝DE， ∴HI＝KJ＝HK＝IJ， ∴四边形HIJK是菱形，

∵△DAE≌△ABF， ∴∠ADE＝∠BAF， ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BAF＋∠AED＝90°， ∴∠AOE＝90° ∴∠KHI＝90°，

∴四边形HIJK是正方形．