2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数(5)

【答案】

44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°

1

(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

2

[

【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=

60o,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得

1177; PA2=3??2?3?cos30o=,∴PA=4242(Ⅱ)设∠PBA=?,由已知得,PB=sin?,在△PBA中,由正弦定理得,得,3cos??4sin?, ∴tan?=3sin??sin150osin(30o??),化简

33,∴tan?PBA=. 44

45．（2013年上海市春季高考数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横

坐标为xn,且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列,记?PnAPn?1??n,n?N. (1)若?3?arctan?1,求点A的坐标; 3(2)若点A的坐标为(0， 82),求?n的最大值及相应n的值. y A 0 P1 P2 P3 P4 x

11?2n?1.由?3?arctan,知tan?3?,

33x4x3?tt?t(x4?x3)?4t, 而tan?3?tan(?OAP4??OAP)?3x4x3t2?x4?x3t2?321??tt4t1?,解得t?4或t?8. 所以2t?323 t),根据题意,xn【答案】[解](1)设A(0， 4)或(0， 8). 故点A的坐标为(0，2n?1(2)由题意,点P. ， 0),tan?OAPn?n的坐标为(282n?12n2n?1?2n?118282tan?n?tan(?OAPn?1??OAPn)???.

2n2n?122n?11622n1??82??n8282822821622n12因为,所以, ??22tan???n2n482221622n当且仅当,即n?4时等号成立. ?n282易知0??n?? )上为增函数, ， y?tanx在(0，22?因此,当n?4时,?n最大,其最大值为arctan2. 4

46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.

(1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围

【答案】解:(1)由已知得?cos(A?B)?cosAcosB?3sinAcosB?0

即有sinAsinB?3sinAcosB?0

因为sinA?0,所以sinB?3cosB?0,又cosB?0,所以tanB?3, 又0?B??,所以B?2?. 322(2)由余弦定理,有b?a?c?2accosB.

11212,有b?3(a?)?. 224112又0?a?1,于是有?b?1,即有?b?1.

42因为a?c?1,cosB?