2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）已知??R,sin??2cos??10,则tan2??2（ ） A.

4334 B. C.? D.?

4334【答案】C

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA,

则△ABC的形状为（ ）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在△ABC中, ?ABC?sin?BAC = （ ）

?4,AB?2,BC?3,则

10 (B) 10【答案】C

(A)

10 5(C)

310 10(D)

5 54 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）将函数y?sin(2x??)的图象沿x轴向左平

移

?个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为（ ） 83????(A) 4 (B) 4 (C)0 (D) 4

【答案】B

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为

1a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?（ ）

2??2?5?A. B. C. D.

3663【答案】A

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数

f?x?=cosxsin2x,下列结论中错误的

是（ ）

(A)y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 (B)y?f?x?的图像关于直线x?(C)f?x?的最大值为

【答案】C

?2

对称

3 (D)f?x?既奇函数,又是周期函数 2

7 ． （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）函数y?xcosx?sinx的图象大致为（ ）

【答案】D

8 （．2013年高考四川卷（理））函数f(x)?2sin(?x??),(??0,??2????2)的部分图象如图所示,则?,?的值分别是( )

(A)2,??3 (B)2,??6 (C)4,??6 (D)4,?3

【答案】A

?)上单调递减的函数是( ) 9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）既是偶函数又在区间(0，(A)y?sin x (B)y?cos x (C)y?sin 2x (D)y?cos 2x

【答案】B

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）4cos50?tan40?（ ）

00A.2 B.【答案】C

2?3 C.3 D.22?1 211．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若

2asinB?3b,则角A等于（ ）

A.

???? B. C. D. 12643y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位

【答案】D

12．（2013年高考湖北卷（理））将函数

后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) A.

?12 B.

?6 C.

?3 D.

5? 6【答案】B 二、填空题

13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）?ABC中,?C?90,M是BC的中点,若

0sin?BAM?1,则sin?BAC?________. 3【答案】

6 314．（2013年高考新课标1（理））设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos??______

【答案】?25. 515．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）如图?ABC中,已知点D在BC边

上,AD?AC,sin?BAC?22,AB?32,AD?3则BD的长为_______________ 3

【答案】3

16．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数【答案】2?

y?2sin x 的最小正周期是_____________

17．（2013年高考四川卷（理））设sin2???sin?,??(【答案】

?2,?),则tan2?的值是_________.

3

年高考上海卷（理））若cosxcosy?sinxsiny?18．（2013

12,sin2x?sin2y?,则23sin(x?y)?________

【答案】sin(x?y)?2. 322219（．2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若3a?2ab?3b?3c?0,

则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)

【答案】C???arccos1 31,则320．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知?是第三象限角,sina??cota?____________.

【答案】22

21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））函数y?3sin(2x??4)的最小正周期为

___________. 【答案】?

B、 C所对边长分别为a、、 b c,若22．（2013年上海市春季高考数学试卷）在?ABC中,角A、a?5， b?8， B?60?,则b=_______

【答案】7

23．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为

a,b,c.若b?c?2a,则3sinA?5sinB,则角C?_____.

【答案】

2? 324．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设?为第二象限角,若tan(??1?)?,则42sin??cos??________.

【答案】?10 525．（2013年高考江西卷（理））函数y?sin2x?2【答案】?

3sin2x的最小正周期为T为_________. 26．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数y?4sinx?3cosx的最大值是_______________ 【答案】5 三、解答题

27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值; (II)求c的值.

【答案】解:(I)因为a=3,b=2

6,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得

326?.所以sinAsin2A2sinAcosA?sinA266.故cosA?. 33

(II)由(I)知cosA?16322,所以sinA?1?cosA?.又因为∠B=2∠A,所以cosB?2cosA?1?.所

3332以sinB?1?cosB?22. 353. 9在△ABC中,sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?所以c?asinC?5. sinA12b. 28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.

?2?b=cosx?【答案】解:(Ⅰ) f(x)?a·131?3sinx?cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?).

2226最小正周期T?2???. 2所以f(x)?sin(2x??6),最小正周期为?.

(Ⅱ) 当x?[0,?2]时，(2x??6)?[-?5?6,6]，由标准函数y?sinx在[-?5?6,6]上的图像知，.

f(x)?sin(2x????1)?[f(-),f()]?[?,1]. 66221???所以,f (x) 在?0,?上的最大值和最小值分别为1,?.

2?2?29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）在?ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

且a?b?2ab?c. (1)求C; (2)设cosAcosB?【答案】

22232cos???A?cos???B?2,?,求tan?的值. 25cos?5