普通逻辑学课后习题答案学生用(4)

4． p q ?p p→q ?p?q (p→q) →(?p?q) T T F T F F T F F F F T F T T T T T F F T T F F 5． p q ?q q??q p? (q??q) T T F F F T F T F F F T F F F F F T F F

以上各公式中，1、2为重言式，3、4为协调式，5为矛盾式。 七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。 1. 〔（p→q）?（r→q ）?（p?r）〕→q F T F T FT F T T F F T或T

命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。 2．（p→q）?（p→r ）?（p→q?r ） (1) （p→q）?（p→r ）→（p→q?r ） T T T T TTT F T F FFF q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。 （2）（p→q?r ）→（p→q）?（p→r ） T TTTF F T T T F TF F

所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。

3．（p→q）?（q→r ）→（p→r ） T TT T FT F F T F F

命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。

八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。 1． p?p→p

证明：①p?p 假设

11

②p ①据规则5

③p?p→p ①、②据规则(3)，消去假设①

2．(p→q) ??q→?p

证明：①p 假设 ②(p→q) ??q 假设 ③p→q ②据规则(5) ④q ①、③据规则(2) ⑤?q ⑥q??q ⑦?p ⑧(p→q) ??q→?p 3．(p→q) → (?q→?p)

证明：①p ②p→q ③?q ④q ⑤q??q ⑥?p ⑦?q→?p ⑧(p→q) → (?q→?p) 4．(q→r )→(p?q→p?r)

证明：①p?q ②p ③q ④q→r ⑤p?r ⑥r ⑦p?r ⑧p?r ⑨p?q→p?r ⑩(q→r)→(p?q→p?r) 5．(p→q?r)?(p→q)?(p→r)

证明：①p→q?r ②p ③q?r ②据规则(5) ④、⑤据规则(4)

①、⑥据规则(8)，消去假设① ②、⑦据规则(3)，消去假设②

假设 假设 假设 ①、②据规则(2) ③、④据规则(4)

①、⑤据规则(8)，消去假设①

③、⑥据规则(3)，消去假设③ ②、⑦据规则(3)，消去假设② 假设 假设 假设 假设 ②据规则(6) ③、④据规则(2)

⑥据规则(6)

①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设① ①、⑧据规则(3)，消去假设① ④、⑨据规则(3)，消去假设④

假设 假设

①、②据规则(2)

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④q ③据规则(5)

⑤p→q ②、④据规则(3)，消去假设② ⑥p 假设

⑦q?r ①、⑥据规则(2) ⑧ r ⑦据规则(5)

⑨ p→r ⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥ ⑩(p→q)?(p→r) ⑤、⑨据规则(4)

1○

1(p→q?r)→(p→q)?(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设① 1○

2(p→q)?(p→r) 假设 1○

3p→q ○12据规则(5) 1○4 p→r 1○2据规则(5) 1○

5 p 假设 1○

6 q ○13、○15据规则(2) 1○7 r 1○4、○15据规则(2) 1○8 q?r 1○6、○17据规则(4) 1○9 p→q?r 1○