材料力学答案(1) - 图文(3)

设从左至右三个集中力的作用点为C、D、E，则： MC?ME? MD?3F?2?3F 23F?4?F?2?4F（最大弯矩） 2Mmax4F??[?] WZWZ（3）求最大弯曲正应力，并代入强度条件求[F] ?max? [F]?WZ[?]3。查型钢表，两根28a号槽钢的WZ?2?340.328cm，故许可荷载： 42?340.328?10?6m3?170?103kN/m2?28.928kN [F]?4[习题4-32] 一矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，q?1.3kN/m。已知，[?]?2MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。 [?]?10MPa

解：（1）求支座反力

由AC梁的平衡条件得：

?MA?0

1RB?3??1.3?4.252?0

2RB?3.914(kN) （↑）（

?MB?0

?RA?3?(1.3?4.25)(3?4.25/2)?0 RA?1.611(kN)（↑）（

（2）求最大弯矩和最大剪力 AB段：

Q(x)?1.611?1.3x QAB?1.611kN

QBA?1.611?1.3?3??2.289(kN) M(x)?1.611x?1?1.3x2?1.611x?0.65x2 2 令

dM(x)?Q(x)?1.611?1.3x?0得：当x?1.611/1.3?1.2392m时， dx2 Mmax1?1.611?1.2392?0.65?1.2392?0.9982(kN?m)

BC段：

Q(x)?1.3x1 Qc?0

QBC?1.3?1.25?1.625(kN)

1M(x)???1.3?x12??0.65x12

2 MB??0.65?1.25??1.016(kN?m) Mc?0

故 Qmax?|QBA|?2.289(kN) Mm（3）强度校核

ax2?|MB|?1.016(kN?m)

Mmax1.016?106N?mm ?max???7.056MPa?[?]?10MPa，符合正应力强度条件。

1Wz?60?1202mm36Qmax2.289?103N ?max?1.5?1.5??0.477MPa?[?]?2MPa，符合切应力强度条件。2bh60?120mm

[习题4-34] 图示木梁受一可移动的荷载

。木梁的横截面为矩形，其高度比

作用。已知

，

。试选择梁的截面尺寸。

解：（1）求最大弯矩和最大剪力

当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：

当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：

（2）由正应力强度条件确定截面尺寸

得：

相应：

（3）由切应力强度条件选择截面尺寸

两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。

[习题4-36] 外伸梁AC承受荷载如图所示， 曲正应力

，许用切应力

。材料的许用弯

。试选择工字钢的号码。

解：（1）求支座反力

（2）绘剪力图，弯矩图 从剪力图、弯矩图中得

，

（3）由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸

得：

查型钢表，20a号工字钢的弯曲截面系数 强度条件。

（4）校核它是否满足切应力强度条件 查型钢表得：

满足正应力

。

由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。

第七章 应力状态和强度理论

[习题7-7] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；

（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向] [习题7-8（a）]

解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）??60。根据以上数据作出如图所示的应

力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

0?120??25MPa， ?120?26MPa；?1?20MPa，?3??40MPa；?0?00。

00?3?1

单元体图 应力圆（O.Mohr圆）

[习题7-7（b）]

0

主单元体图

解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）??30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

?60??26MPa ，?60?15MPa；?1?30MPa，?3??30MPa； ?0??450。

00