材料力学答案(1) - 图文

2-1（a） 解：（1）求指定截面上的轴力

N1?1?2F

N2?2??2F?2F?0 （2）作轴力图

N3?3?F?2F?2F?F 轴力图如图所示。 （b） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1?1?F

N2?2??2F?qa?F??2F?（2）作轴力图

中间段的轴力方程为： N(x)?F?F?a?F??2F aF?x x?(a,0] a 轴力图如图所示。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为：

3N??(F?G)??F?Al?g

??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN) ??1000?(3?2?3.14?1)?10?2.35?9.8

2??3104.942(kN)

墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

22??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力F?10kN，杆的横截面面积A?100mm。如以?表示斜截面与横截面的夹角，试求当??0,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：

ooooo2????0cos2?

????02sin2?

式中，?0? N10000N??100MPa，把?的数值代入以上二式得： 2A100mm轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 习题2-5 N(N) A(mm2) ?(o)0 30 45 60 90 ?0(MPa)??(MPa)??(MPa)100 100 100 100 100 100.0 75.0 50.0 25.0 0.0 0.0 43.3 50.0 43.3 0.0 10000 10000 10000 10000 10000 100 100 100 100 100 [习题2-6] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E?10GPa。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图

NAC??100kN

NCB??100?160??260(kN)

轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力 ?ACNAC?100?103N????2.5MPa。 2A200?200mm?CBNCB?260?103N????6.5MPa，

A200?200mm2（3）计算各段柱的纵向线应变 ?AC??ACE??2.5MPa?4 ??2.5?10310?10MPa?6.5MPa??6.5?10?4 310?10MPa?CB??CBE?（4）计算柱的总变形

?lAC??AC?lAC??CB?lCB?(?2.5?1500?6.5?1500)?10?4?1.35(mm)

[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD。 解：????????'F/A?F ??EEA22 式中，A?(a??)?(a??)?4a?，故： ???

'F? 4Ea??aF? ??'??a4Ea?F?' ?a?a?a??

4E?F? a'?a?4E?223CD?(23a)?(4a)?145a 12145a' 12223C'D'?(2a')?(a')?34?(CD)?C'D'?CD?

145'145F?F?(a?a)?????1.003? 12124E?4E?[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根

63mm?40mm?4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[?]?170MPa。试问在起重量P?15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？

解：（1）计算AB杆的工作应力

以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：

?Y?0

NABsin300?F?P?0 NABsin300?2P?0

NAB?4P?4?15?60(kN)

查型钢表得：单个63mm?40mm?4mm不等边角钢 的面积为：4.058cm?405.8mm 。两个角钢的总 面积为2?405.8?811.6(mm)

故AB杆的工作应力为：

222?max?60000N ?74MPa2811.6mm （2）强度校核

因为 [?]?170MPa，?max?74MPa 即：?max?[?]

所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。

第三章 扭转 习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） Te?9.55Nk n 外力偶矩计算(kW换算成kN.m) 题目编号 习题3-1 轮子编号 I II III IV V 轮子作用 从动轮 主动轮 从动轮 从动轮 从动轮 功率(kW) 18 60 12 22 8 转速r/min 200 200 200 200 200 Te（kN.m） 0.859 2.865 0.573 1.051 0.382

(2) 作扭矩图

oT图(kN.m) [习题3-3] 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角??1.8，材料的切变模量G?80GPa。试求： （1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力

11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)

1616式中，??d/D。 Ip???T?l， GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm

?8563014.45N?mm

?8.563(kN?m)

?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa Wp184078mm3（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)

[习题3-2] 实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩Me?14kN?m，材料的切变模量G?80GPa。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。