2018精选中考试题分类汇编(10)

44.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． （2）求方程|x﹣1|=2的解

因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．

（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集

因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究 (?????)2+(?????)2的几何意义 （1）探究 ??2+??2的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= ????2+????2= |??|2+|??|2= ??2+??2，因此， ??2+??2 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO． （2）探究 (???1)2+(???5)2的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= (???1)2+(???5)2，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），

因为AB=A′O，所以AB= (???1)2+(???5)2，因此 (???1)2+(???5)2的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB． （3）探究 (??+3)2+(???4)2的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4） (?????)2+(?????)2的几何意义可以理解为： ． 拓展应用：

（1） (???2)2+(??+1)2+ (??+1)2+(??+5)2的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F （填写坐标）的距离之和．

（2） (???2)2+(??+1)2+ (??+1)2+(??+5)2的最小值为 （直接写出结果）

45.方程 2???3=1的解是 ．

46.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将 是 微克/立方米．

47.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ） A．10%x=330

B．（1﹣10%）x=330

D．（1+10%）x=330

C．（1﹣10%）2x=330 48.方程组

??=2??的解是（ ） 3??+??=15??=2??=4??=4??=3A． B． C． D．

??=3??=3??=8??=6

49.按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 50.解方程：4x－3＝2(x－1)

51.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元

(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

52．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

53.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

54.若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ） A．﹣6 B．0

C．2

D．6

55.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

56.已知x?1是关于x的方程ax2?2x?3?0的一个根，则a?． 57.

58．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

2x?53x?3??3； x?2x?2坐标与函数

1.已知二次函数y?ax2?bx?3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y?5?0成立的x取值范围是___________. 2. 如图，已知点A是一次函数y?1x?x?0?图像上一点，过点A作x轴的垂线2（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，l,B是l上一点反比例函数y?k?x?0?的图像过点B,C，若?OAB的面积为6，则?ABC的面积x是____________.

3．如图，已知一次函数y?kx?b的图像与x轴交于点A，与反比例函数

y?m?x?0?的图像交于点B??2,n?，过点B作BC?x轴于点C，点D?3?3n,1?x是该反比例函数图像上一点．

（1）求m的值；

（2）若?DBC??ABC，求一次函数y?kx?b的表达式.