华师大版七年级下册第8章一元一次不等式与一次方程组综合题专训(4)

即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个． 根据题意，得

，

解得：∵y为整数，

，

∴y=38，39，40．

当y=38，50﹣y=12； 当y=39，50﹣y=11； 当y=40，50﹣y=10． 故有三种方案：

方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；

（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）； 商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）； 商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）． 故第二次购买方案中，方案一商家获利最多． 试题４． 年租金（元/个）

5 000 2 000

1 000 800

（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．

（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为

个．（1分）

根据题意，得（3分）

解得20≤x≤∵x为整数，

．（5分）

∴x取20，21，22．

∴取60，55，50．

∴共有三种建造方案．

方案一：室内停车位20个，露天停车位60个； 方案二：室内停车位21个，露天停车位55个； 方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．（6分）

（2）设年租金为w元． 根据题意，得 w=2 000x+800

=﹣2 000x+128 000． ∵k=﹣2 000＜0，

∴w随x的增大而减小．．

答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

【解答】解：（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为（500﹣x）株， 依题意得50x+80（500﹣x）=28000 解之得x=400

∴500﹣x=500﹣400=100

答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．

（2）由题意得50x+80（500﹣x）≤34000 解之得x≥200

答：购买甲种树苗不小于200株．

（3）由题意可得90%x+95%（500﹣x）≥92P0 ∴x≤300

设购买两种树苗的费用之和为y元，则 y=50x+80（500﹣x）=40000﹣30x 函数y=40000﹣3x的值随x的增大而减小 x=300时

y最小值=40000﹣30×300=31000

答：应购买甲树苗300株，乙树苗200株．

试题６．求购进A，B两种纪念品每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．

，

解得：

．

答：A，B两种纪念品每件需50元，100元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．

，

解得20≤b≤25．

则b=20，21，22，23，24，25； 对应的a=160，158，156，154，152，150 答：商店共有6种进货方案．

（3）解：设利润为W元，则W=20a+30b=20（200﹣2b）+30b=﹣10b+4000（20≤b≤25），

∴W随着b的增大而减小，

∴当b=20时，W最大，此时a=160时，W最大， ∴W最大=4000﹣10×20=3800（元），

答：方案获利最大为：A种纪念品160件，B种纪念品20件，最大利润为3800元．

试题７．求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？

【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． 由题意得：解得：

．

，

答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；

（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：

，

解得：

由于a为整数，

．

∴a可取18或19或20． 所以有三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．