华师大版七年级下册第8章一元一次不等式与一次方程组综合题专训(2)

试题３、（1997重庆）已知不等式组

的解集1≤x＜2，则a= ﹣1 ．

【解答】解：由x﹣3（x﹣2）≤4得x﹣3x+6≤4 解得x≥1 由

解得x＜a+3

得a+2x＞3x﹣3

因为1≤x＜2，所以a+3=2 解得a=﹣1 故填﹣1．

试题４、（2006潍坊）附加题： （B题）不等式组

的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 1 ．

【解答】解：由①得x＞4﹣2a； 由②得2x＜b+5，即x＜0.5b+2.5； 由以上可得4﹣2a＜x＜0.5b+2.5， ∵不等式组

∴4﹣2a=0，即a=2； 0.5b+2.5=2，即b=﹣1． 则a+b=2﹣1=1． 试题５、

的解是0＜x＜2，

三、依据不等式（组）的解（或解集）构建不等式（组）

试题１．（2012绵阳）如果关于x的不等式组

的整数解仅有1，2，那么适合这

个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 6 个．

【解答】解：，

由①得：x≥， 由②得：x≤，

，

不等式组的解集为：≤x≤， ∵整数解仅有1，2，

∴0＜≤1，2≤＜3， 解得：0＜a≤3，4≤b＜6， ∴a=1，2，3， b=4，5，

∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）即6个， 故答案为：6．

试题２．（2012谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数

解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1 ．

【解答】解：，

∵解不等式①得：x＞﹣， 解不等式②得：x＜2a，

∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a， ∵不等式组有两个整数解， ∴1＜2a≤2，

∴＜a≤1，

故答案为：＜a≤1．

试题３．（2011眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．

的所有整数解的和是﹣7，则m的

【解答】解：原不等式解得x≤， ∵解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是1，2， ∴2≤＜3， 解得6≤a＜9．

故答案为：6≤a＜9．

试题４．（2008淄博）关于x的不等式组取值范围是 ﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3 ． 【解答】解：由①得x＞﹣5； 由②得x＜m；

故原不等式组的解集为﹣5＜x＜m． 又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7，

所以当m＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣3＜m≤﹣2；

当m＞0时，则2＜m≤3．

故m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．

试题５．（1997山东）若关于x的不等式k≤﹣2 ．

的解集为x＜2，则k的取值范围是

【解答】解：化简关于x的不等式

为

无解，求a的取值范围．

因为不等式组的解集为x＜2， 所以﹣k≥2，即k≤﹣2． 故填k≤﹣2．

试题６．（2013成都模拟）如果关于x的不等式组

【解答】解：由题意得：a+2≥3a﹣2， 解得a≤2．

四、依据实际问题建立方程（组）和不等式（组）

试题１．改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元， 则

，

解得．

答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所． 则

解得由①的a≤3，由②得a≥1， ∴1≤a≤3，即a=1，2，3． 答：有3种改造方案．

，

方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．

试题２．求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：解方程组得：

，

，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴

，