数学建模作业（小论文）(6)

7 10 10 10 10 10 10 1 0 0 0 1 1 1 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 22 13 8 3 27 26 5 18.9894 3.0106 16.0220 -3.0220 7.4238 0.5762 2.7005 0.2995 28.2050 -1.2050 17.2848 8.7152 10.1144 -5.1144

可见实验值与预测值相差较小，模型比较准确地将结果求算出来，得到了很好的应用。

6 模型的评价与改进

模型的评价与改进：如优缺点，误差分析、统计检验、灵敏性检验，改进方向等。

6.1投资问题模型 模型优点：

1、对于第一问和第二问，我们的应用线性规划求解，并得到了全局最优解，

而不是局部最优解。因此我们可以说模型在题目所给的前提下是可信的。

2、模型假设较为合理，没有超出实际之外很多的不合理假设。

3、对于每一个参变量作出全面的灵敏度分析，能够得到模型的普适范围。 4、所求模型具有一般性，对于外部因素影响下的条件变化，可以方便及时

地作出调整（如第三问）。 模型缺点：

1、在假设中，我们规定所有的条件都在到期年限内是不变的，但是，在实

际生活中，由于经济政策等的细微变化，所有的条件都不变是不可能的。 2、在问题中，我们用到了线性规划求解，但是，也许存在更好的投资模型。 模型的进一步求解：

由于某些条件的改变，即某些参数跑出灵敏性检验的范围后，如第三问中C的税前投资收益的变化，我们的模型也要作出相应的变化。

对于第三问，我们算得C的税前投资收益减少为4.8％时，投资方案应当有所改变，只要将其目标函数改为：

Max Z?0.043x1?0.054*0.5x2?0.048*0.5x3?0.044*0.5x4?0.045x5

而其他约束条件不变，则可以求得改变后的方案为：

对A、B、C、D、E的投资额分别为336万元、0万元、0万元、648万元、16万元，获得的最大利润为29.424万元。

6.2飞行计划问题 模型优点：

1、我们的假设在题目所给的前提下是较为合理的，可以被接受；

2、我们完整的建立了一个最优化模型，并且为甲方制定出了详细的飞行计

划，这一计划切实可行，且耗费的资金较低。

模型缺点：

1、假设在实际战争中有某些漏洞，比如说每月飞行的次数，被击落的概率，

教练训练的新飞行员数都可能改变。

2、模型不具有一般性，即对于不同的资金分布，不同的人数分布应作出相

应的调整，较为麻烦。

为此，我们对模型作出以下改进： 假设各种费用的表格如下所示： 新飞机价格 闲置的熟练飞行员报酬 教练和新飞行员报酬（包括培训费用） 执行飞行任务的熟练飞行员报酬 休假期间的熟练飞行员报酬 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X42 X13 X23 X33 X43 X14 X24 X34 X44 X51 X52 X53 X54 而原有人数和飞机数，每个月的飞行次数和每次飞行的飞机数目是不变的。则可以得到普适的目标函数和约束条件：

MinZ?X11a1?X12a2?X13a3?X14a4?X31(e1?f1)?X32(e2?f2)?X33(e3?f3)?X34(e4?f4)?X21d1?X22d2?X23d3?X24d4对飞机约束：

?100?b1?110?150?b?100*k%?b?a?2111s..t??150?b3?150*k2%?b2?a2??200?b4?150*k3%?b3?a3对飞行员约束：

?300?e1?d1?330?450?e?d?e?d?f22111??450?e3?d3?e2?d2?300k1%?f2??600?e4?d4?e3?d3?450k2%?f3s..t??f1?he1?f2?he2??f3?he3?h?01…n?(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.9)(2.10)(2.11)(2.12) (2.13??)(2.14??)(2.15??)(2.16??)

符号说明：

ai：第i个月新购买的飞机数； bi：第i个月闲置的飞机数；