数学建模作业（小论文）(5)

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0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 和对于符号的假设，作出y分别关于x1、x2和x3的图象：

假设y与x1、x2和x3是线性关系，可得到多元线性回归模型：

[2]

y?b0?b1x1?b2x2?b3x3

5.3.2(1)模型求解

由于模型是多元线性回归，则可以在Matlab6.5中进行模型求解。 首先，定义data为行向量y、x1、x2和x3构成的矩阵，并进行Matlab的数据导入。定义回归系数矩阵为b，且b?(b0b1b2b3)'

其次，利用regress函数在显著性水平为0.05的条件下对模型进行求解，并得到回归系数及检验回归统计量（含相关系数）：

[4]

5.3.3(1)结果分析

由Matlab的运行结果可知，回归系数b0＝49.0735、b1＝－4.1373、b2＝5.6667、b3＝－1.5000，其相关系数r2＝0.7553，F值为20.5750 ，与F对应的概率p为0.0000 ，则可知回归方程虽然成立，但是显著性一般。

残差分析：利用rcoplot(r,rint)作出残差图

[4]

由图像可知，除第三个和二十二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明多元线性回归模型能够符合原数据，但是具有两个异常点。

利用求得的用多元线性回归模型，对已给的若干组用药量、性别、血压组别进行病痛减轻时间预测，并与实验值进行比较：

用药剂量 性别 血压组别 实验时间 预测时间 差值 2 0 0.25 35 42.2156 -7.2156 2 1 0.25 47 40.7156 6.2844 5 0 0.25 26 29.8037 -3.8037 5 1 0.25 29 28.3037 0.6963 7 0 0.25 19 21.5291 -2.5291 7 1 0.25 23 20.0291 2.9709 10 0 0.25 13 9.1172 3.8828 10 1 0.25 27 7.6172 19.3828 可见实验时间和预测时间相差很大，模型的准确程度较小。 模型二：

5.3.1(2)模型建立

由于模型一的相关系数较小，因此可知数据之间不是线性关系，则假设是多元二次回归问题，可以得到模型：

y?b0?b1x1?b2x2?b3x3?b4x12?b5x1x2?b6x1x3?b7x22?b8x2x3?b9x32

5.3.2(2)模型求解

建立的模型为三元完全二次回归，在Matlab中求解。

同样定义回归系数向量b?(b0b1b2b3b4b5b6b7b8b9)，在显著性水平0.05的条件下对模型求解，得到回归系数及检验回归统计量（含相关系数）：

5.3.3(2)结果分析

其相关系数r2＝0946，F值为27.4 ，与F对应的概率p为0.0000 ，则可知回归方程虽然成立，但是显著性较高。

残差分析：利用rcoplot(r,rint)做出残差图：

从残差图可以看出，除第二十三个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据，而第二十三个数据可视为异常点。

我们又可以进行同样地对全部组别预测作出下表：

用药剂量 性别 血压组别 实验时间 预测时间 差值 2 0 0.25 35 38.1626 -3.1626 2 0 0.50 43 44.4207 -1.4207 2 0 0.75 55 54.5536 0.4464 2 1 0.25 47 42.5800 4.4200 2 1 0.50 43 46.4098 -3.4098 2 1 0.75 57 54.2394 2.7606 5 0 0.25 26 22.2235 3.7765 5 0 0.50 27 22.9105 4.0895 5 0 0.75 28 27.4724 0.5276 5 1 0.25 29 29.5800 -0.5800 5 1 0.50 22 27.9098 -5.9098 5 1 0.75 29 29.9894 -0.9894 7 0 0.25 19 16.6884 2.3116 7 0 0.50 11 13.6613 -2.6613 7 0 0.75 14 14.5091 -0.5091 7 1 0.25 23 25.9550 -2.9550 7 1 0.50 20 20.5348 -0.5348