2016年苏州市中考数学试题解析版(4)

∴AC===4，

∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC， ∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形， ∴AG=BG=2 ∵S△ABC=

?AB?AC=×2×2=4，

∴S△ADC=2，

∵

=2，

∴GH=BG=， ∴BH=， 又∵EF=AC=2， ∴S△

BEF=

?EF?BH=×2×=，

故选C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．

12．当x= 2 时，分式

的值为0．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，

∴x﹣2=0， 解得：x=2． 故答案为：2．

11

13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员．（填“甲”或“乙”） 【考点】方差．

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故答案为乙．

14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度．

【考点】条形统计图；扇形统计图．

【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．

【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，

则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人）， 则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×故答案为：72．

15．不等式组

的最大整数解是 3 ．

=72°；

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1， 解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，

12

则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3， 则不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为

．

【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3， ∴OC=3×

=

，

×3×．

﹣

=

，

∴阴影部分的面积=故答案为：

13

17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为 2 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可． 【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G， ∵∠B=60°，BE=BD=4，

∴△BDE是边长为4的等边三角形，

∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE， ∴△B′DE也是边长为4的等边三角形， ∴GD=B′F=2， ∵B′D=4， ∴B′G=

∵AB=10，

∴AG=10﹣6=4， ∴AB′=故答案为：2

．

=

=2

．

=

=2

，

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出

EC．发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、当

BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 （1，） ．

14

【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标． 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2） ∴BO=，AO=8 由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=

BO=

=PE，CD=AO=4

设DP=a，则CP=4﹣a

当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90° ∴△EPC∽△PDB ∴

，即

解得a1=1，a2=3（舍去） ∴DP=1 又∵PE= ∴P（1，） 故答案为：（1，）

三、解答题（共10小题，满分76分） 19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0． 【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．

【解答】解：原式=5+3﹣1 =7．

20．解不等式2x﹣1＞

，并把它的解集在数轴上表示出来．

15