2016年苏州市中考数学试题解析版(2)

28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B． （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．

①写出点M′的坐标；

②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

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2016年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．A．

的倒数是（ ） B．

C．

D．

【考点】倒数．

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵∴的倒数是

．

×=1，

故选A．

2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C．

3．下列运算结果正确的是（ ） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2?a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； C、a2?a4=a6，故此选项错误； D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确； 故选：D．

4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【考点】频数与频率．

【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

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【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 则第5组的频率为4÷40=0.1， 故选A．

5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A．58° B．42° C．32° D．28° 【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选C．

6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=则y1、y2的大小关系为（ ）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=图象上，

∴每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故选：B．

7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

20 25 30 35 用水量（吨） 15 3 6 7 9 5 户数 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

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（k＜0）的图象上，

（k＜0）的

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题． 【解答】解：因为30出现了9次， 所以30是这组数据的众数，

将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25， 故选D．

8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

A．2

﹣2）m D．（2﹣2）m

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=∴AD=4sin60°=2

（m），

，

，

m B．2m C．（2

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=∴AC=

=2

（m）．

故选B．

9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点， 点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．

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【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．

【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（∴H（

，0），A（3，0）， ，0），

x+4，

∴直线CH解析式为y=﹣∴x=3时，y=

，

）

∴点E坐标（3，故选：B．

10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ） …… 此处隐藏：810字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……