2014届数学试题选编12：等差数列及其前n项和（教师版） Word版含(3)

⑤-⑥得 2an?an?1?2an?b?a(n?N，n≥2), 要使数列{an}是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有 an?2an?b?a?d,且d=2a,

考虑到a1=1,所以an?1?(n?1)?2a?2an?2a?1n?N*.

故当k=2时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为an?2an?2a?1n?N*, 此时f2(n)?an2?(a?1)n?1?2a(a为非零常数). (iv) 当k≥3时,若数列{an}能成等差数列,则an?Sn的表达式中n的最高次数为2,故数列{an}不能成等差数列. 综上得,当且仅当k=1或2时,数列{an}能成等差数列.

19．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知数列{an},其前n项和为Sn.