2014届数学试题选编12：等差数列及其前n项和（教师版） Word版含

2014届数学试题选编14：等差与等比数列综合

填空题

1 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）数列{an}，2，3，),且a1，a2，a3成公比不为1的等比中,a1?2,an?1?an?cn(c是常数,n?1数列,则{an}的通项公式是______.

【答案】an?n2?n?2

2 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列

n1412*,则=______. a1?,2?an?1?n?N???3an?6i?1ai?an?满足

2?3n?n?2【答案】

43 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知各项均为正数的等比数列{an}

的前n项和为Sn,

若a3=18,S3=26,则{an}的公比q=________. 【答案】3

4 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设数列{an}满

足:a3?8，?an?1?an?2??2an?1?an??0(n?N*),则a1的值大于20的概率为____.

【答案】1

45 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知数列

?a?满足ann?1（q?qan?2q?2为常数，|q|?1），若a3,a4,a5,a6??18,?6,?2,6,30?，则a1? ▲ ．

【答案】?2或

?126

31131

×=1-2, ×1×2221×22

6 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）观察下列等式:

+

4113141511

×2=1-×+×2+×3=1-2, 3,,由以上等式推测到一个一

2×323×21×222×323×424×2

*

般的结论:对于n∈N, 3141n＋2

×+×2++1×222×32nn＋

【答案】1?1

×n=______. 2

1

?n?1??2n7 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等比数列{an}的首项是1,

1

公比为2,等差数列{bn}的首项是1,公差为1,把{bn} 中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间,构成新数列{cn}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4, b5,b6,a4,,即在an和an?1两项之间依次插入{bn}中n个项,则c2013?____.

【答案】1951

8 ．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）若数列

?an?是各项均为正数

的等比数列,则当bn?na1?a2??an时,数列?bn?也是等比数列;类比上述性质,若数

列?cn?是等差数列,则当dn?_______时,数列?dn?也是等差数列.

【答案】

c1?c2???cn

n9 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知等差数列?an?满

足:a1??2,a2?0.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为___________.

【答案】?7

10．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）过点

P(?1， 0)作曲线C:y?ex的切线,切点为T1,设T1在x轴上的投影是点H1,过点H1再作

曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的投影是点H2,,依次下去,得到第n?1(n?N)个切点Tn?1.则点Tn?1的坐标为______.

【答案】n， en

11．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),

??且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<

【答案】7 解答题

1

的最小整数n是______. 125

12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）数列?an?是公比大于1的等比数

列,a2?6,S3?26. (1)求数列?an?的通项公式;

(2)在an与an?1之间插入n个数,使这n?2个数组成公差为dn的等差数列.设第n个

2

等差数列的前n项和是An.求关于n的多项式g(n),使得An?g(n)dn对任意n?N?恒成立;

(3)对于(2)中的数列d1,d2,d3,???,dn,???,这个数列中是否存在不同的三项

dm,dk,dp(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;

若不存在,说明理由.

【答案】

3

13．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）设等差数列{an}的公差d?0,

数列{bn}为等比数列,若a1?b1?a,a3?b3,a7?b5 (1)求数列{bn}的公比q;

(2)若an?bm,n,m?N*,求n与m之间的关系;

(3)将数列{an},{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn},是否存在正整数p,q,r(p?q?r)使得p,q,r和cp?p,cq?q,cr?r均成等差数列?说明理由.

【答案】解:(1)设{bn}的公比为q,由题意

22???aq?a?2d?aq?a?2d 即?4 ?4???aq?a?6d?aq?a?6dq2?11q?1不合题意,故4?,解得q2?2 ?q??2

q?13(2)由an?bm得

a?(n?1)d?aqm?1,又2d?aq2?a?a ?d?n?1?1??(?2)m?1即n?1?(?1)m?122m?12a 2

m?12?n?1?N ?(?)*m?1?0 ?m为奇数，且n?2?1

(3)若{an}与{bn}有公共项,不妨设an?bm

n?2由(2)知:m为奇数，且*m?12?1

令m?2k?1(k?N),则bm?a?(2)2k?1?1?a?2k?1

?cn?2n?1a

若存在正整数p、q、r(p?q?r)满足题意,则

?2q?p?r ?q?1p?1r?1?2(a?2?q)?(a?2?p)?(a?2?r)

4

?2?2qp?1?2r?1,又?2p?1?2r?1?22P?r?2?2p?r2(当且仅当p?r时取\?\)

又?p?r,?2p?1?2r?1?2p?r2

又y?2x在R上增,?q?p?rp?r.与题设q?矛盾, 22?若不存在p、q、r满足题意

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