大学物理练习及答案(8)

代号填在相应结论后的空白处 （1）变化的磁场一定伴随有电场②；

（2）磁感应线是无头无尾的③； （3）电荷总伴随有电场① .

三、计算题

1、如图所示，电荷+q以速度v向O点运动(+q到O的距离用x表示)在O点处作一半径为a的园，园面与v垂直，计算通过此园面的位移电流.

????0qv?er?解：B?

4?r2运动的点电荷在圆盘边缘上磁场的方向：位于圆盘 边缘的切线上，从圆盘右侧看为逆时针。

q ? v x a O 即圆盘边缘上的磁感应线为圆周，方向：从圆盘右侧看为逆时针。 运动的点电荷在圆盘边缘上磁场的大小：

B?

?0qv?0qv?0aqvasin???

4?x2?a24?x2?a2(x2?a2)1/24?(x2?a2)3/2选圆盘边缘上的磁感应线为积分曲线，曲线方向：从圆盘右侧看为逆时针，则圆盘的方向向右。位移电流的方向：与圆盘的方向相同，即向右，大小计算如下：

???0?0qvaRqva?2?R? ?B?dl?B?2?R???l4?(x2?a2)3/22(x2?a2)3/2??0?I传?I位???0I位

?I位?

qvaR， 223/22(x?a)2、如图,一半径为r2电荷线密度为?的均匀带电圆环,里面有一半径为r1总电阻为R的导体环,两环共面同心(r2?? r1),当大环以变角速度?=?(t )绕垂直于环面的中心轴旋转时,求小环中的感应电流,其方向如何？

????0qv?er?解：B?

4?r2O r1 r2 ? 转动圆环在其圆心处的磁场垂直纸面向外，大小计算如下：

? dB??0dqv?0(?ds)(?r2)??0?ds ??4?r224?r224?r2dB??B???圆环??0?ds??0??圆环4?r24?r2?圆环ds

??0???0? ?2?r2?4?r22设小圆盘的方向向外，则小圆环的方向为逆时针。

由于小圆盘较小，其上磁场可近似认为均匀，都等于其圆心处的磁场。小圆环上的感应电动势和感应电流的方向：与小圆环的方向相同，即为逆时针，感应电流的大小计算如下：

????0??0??r12?2????B?dS???BdScos0?B??dS?BS???r1??

SSS22?0??r12d?d?d??0??r12? ε?????????dtdt?22dt?I?

?R???0??r12d?2Rdt

习题 十八 振动

一、选择题：

1. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组成弹簧振子的固有周期为T1, 若将此

弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统, 则新系统的固有周 期T2为（ C ）

(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2. (D) T12. f。k?提示：设弹簧由两个相同的半截弹簧（设两弹簧弹性系数均为k?）串联而成，则整个串联弹簧受到拉力f时，两个半截弹簧的弹性力也均为f，其伸长量均为?x?整个串联弹簧总伸长量2?x?2?ff?，?k??2k。 k?kmm/2m/21?m?T1T1?2?T2?2??2???2????2 k?2k2?kk??

2. 两个质量分别为m1、m2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m1固定时,m2的振动频率为ν2,当 m2固定时,m1的振动频率为ν1,则ν1 等于（ D ）

(A)ν2. (B) m1ν2/m2. (C) m2ν2/m1.

(D)ν2m2/m1.

?1????1T1?提示：????1?22??12?km2km1??1m2m2???1??2 ?2m1m1

3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的 周期为（ B ）

(A) 2??a2?g2l

?(B)2?la2?g2

(C) 2?(a?g)l

(D)2?l/(a?g)

提示：类比静止车厢中的单摆！

静止车厢中的单摆相对车厢静止时，摆线的张力：mg。周期：T?2?ml。 mg静止车厢中的单摆相对车厢静止时，摆线不在竖直方向，而是与竖直方向有一夹角，

22易知此时摆线的张力：mg?a。则周期：T?2?mlmg?a22。

4、某质点作谐振动，周期为T，它由平衡位置沿X轴负方向运动到离最大负位移1/2处所需要的最短时间为（ B ）

(A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 提示：找旋转矢量转过的最小角度！?tm?

??m???/6T?

2?/T12二、填空题：

1、一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为?=0.1cos(0.2 t +0.5),式中各量均为SI制,则刚体振动的角频率? = 0.2, 刚体运动的角速度?= d?/dt =?0.02sin(0.2t+0.5) ,角速度的最大值?max=0.02.

提示：???0cos(?t??)。?既是刚体振动的角频率，又是旋转矢量的角速度。但不是刚体运动的角速度，所以刚体运动的角速度的符号不能再用?了，本题用了?。

2、一物体沿X轴作谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0s，在t=0时，坐标为5.0cm，且向X轴负方向运动。则当物体在x = —6.0cm处，向X轴负方向运动时，物体的速度大小为8? cm/s，加速度大小为 6?2 cm/s2，加速度的方向沿X轴正方向；

它从该位置回到平衡位置所需的最短时间为

11?3??arccos???0.768s。 2??5?提示：由已知条件：??2???，???/3（参考课件有关例题） Tx?0.1cos(?t??/3)

v?dx??0.1?sin(?t??/3) dtdva???0.1?2cos(?t??/3)

dt34cos(?t??/3)??，sin(?t??/3)?

55v??0.1?sin(?t??/3)??0.08?

当物体在x = —6.0cm处，向X轴负方向运动时，

a??0.1?2cos(?t??/3)?0.06?2

找旋转矢量转过的最小角度！

?3??arccos????2?5??1?1arccos?3? ?tm?m?????2??5?本题应充分利用旋转矢量图！！否则极其麻烦！！

3.如图所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t=0时刻,它在X轴上的P点，位移为x=+2A/2，速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的B 和C点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的B点，由此得出质点振动的初位相值为+?/4. 提示：参考课件有关例题。

B ?－A O v P C A x