大学物理练习及答案(10)

提示：参考教材有关内容。

4.一振源的功率为1.0w，这振源在无吸收的各向同性介质中发射球面波，则离振源1.0m处波的强度为

1?0.08(W/m2) 。 4?1 4?提示：1.0?I?(4?1.02)，?I?

三. 计算题

1 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，

C为正值恒量．求：

(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；

(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；

(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程y?Acos(Bt?Cx)

将上式与波动方程的标准形式y?Acos?2??t?2???x?? ??B2?，波长??，波速2?C比较，可知：波沿 x 轴正向传播，振幅为A，频率??u????B12?，周期T??． C?B(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程y?Acos(Bt?Cl) (3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为:

???2???x2?x1?

2?代入上式，即得???Cd． C将x2?x1?d，及??

2. 如图所示，沿 x 正向传播的平面简谐波（周期 T > 1 s ）在t=0 和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，试根据图中绘出的条件求：

(1)波动方程（波函数）； (2)P点的振动方程．

解: (1)由图可知，A?0.1m，??4m，

又，t?0时，O点：yO?0,vO?0，作旋转矢量图知：?0?而u??， 2?x1?k?1?4k???2?8k(m?s?1)，(k?0) ?t0.50.5?421T????1，?k?，?k?0，?u?2(m/s)

u2?8k1?4k4u2????0.5(Hz)，∴??2????

?4故波动方程（波函数）为y?Acos???t?????x????x??? ???0??0.1cos???t????（m）

u????2?2?(2)将xP?1m代入上式即得P点振动方程为

???y?0.1cos??t????0.1cos?t（m） ?22??

3.一沿X轴正向传播的平面简谐波的频率ν＝250Hz，波长λ＝0.10m，振幅A＝0.020m，O点初相为0。

（1）写出波函数（波动方程）；

（2）距原点为x＝1.0 m处的质点的振动方程及振动速度； （3）画出t＝100s时的波形； （4）求波的传播速度。

解：（1）yO?Acos(2??t??0)?0.020cos?2??250t? 波函数：y?0.020cos?2??250t?2???x???0.020cos?2??250t?10x??（m） ??（2）x＝1.0 m时，y?0.020cos2??250t?10?（m）

??v?dy??10?sin?2??250t?10??（m/s） dt（3）t=100s时，y?0.020cos??20?x?50000???0.020cos??20?x?（m），图象：

（4）u????25(m/s)

y 0.02 o 0.1 x

习题 二十 波动（二）

一. 选择题

1.一平面简谐波沿

x轴负方向传播，振幅A=0.01m，频率??550Hz,波速

u?330m/s。若t=0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函

(A) y = 0.01cos[2? (550t＋1.67x)＋?] (B) y = 0.01cos[2? (550t－1.67x)＋?] (C) y = 0.01cos[2? (550t＋1.67x)－?/2] (D) y = 0.01cos[2? (550t－1.67x)＋3?/2]

2. 在波传播的过程中，以下说法正确的是（ B ） (A)某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变；

(B)某质元任一时刻的动能与势能相等,且随时间作周期性的变化； (C)某质元任一时刻的动能与势能相等,且不随时间发生变化；

(D) 某质元任一时刻的动能与势能有可能相等,有可能不等,视时刻而定. 提示：参考课件有关内容。

3. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的振动表达式分别为

yB= 0.2cos2? t(SI) 和yC = 0.3cos(2? t +? ) (SI)

己知BP=0.4m,CP=0.5m，波速u=0.2m/s,则P点合振动的振幅为（ C ）

(A) 0.2m. (B) 0.3m. (C)0.5m. (D)0.1m. 提示：??数为 （ A ）

?2?u0.2??1，????0.2， 2?2??1两个振动的位相差：

???2?

r1?r2????2??1??2??0.4?0.5???0，即二振动同相，相互加强。 0.24. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是（ B ）

(A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同.

提示：关于（A）选项，1）不能套用关于行波能量的结论；2）驻波不传播能量，可认为二波节之间的介质具有的能量守恒；3）波节静止，无动能，但一般有形变（切变），有弹性势能（随时间改变）。波腹一般有动能（随时间改变），但无形变（切变），无弹性势能。

5.设声波在媒质中的传播速度为u，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频 率为（ D）

(A)νs.(B)

uν.(C)uν.(D)u?vRν.

s

uu?vRsu?vRs

二. 填空题

1. 两相干波源s1、s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前?,则s1与s2连线中点的振 幅为0.

两个振动的位相差：

???2?

r1?r2????2??1??2??0??(??)???，即二振动反相，相互削弱。

2.一无限长线波源发射柱面波，设介质各向同性，不吸收能量，r0处的振幅为A0，

则r处的振幅为A0r0 。 r提示：作两个柱面，使用平均能流密度计算一个周期内通过两个柱面的能量，并利用两能量相等列方程。

???E1?I1TS1?I1TS1?I2TS2?I1T(2?rh?1)?I2T(2?r2h)

???E2?I2TS2I1r2AA12r2?I1r1?I2r2???2??1?A2I2r1A2r13. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为

y1 = 6.0cos[? (0.02x?8t) /2 ] y1 = 6.0cos[? (0.02x+8t) /2 ]

式中各量均为 S I 制。则驻波波节的位置为100k + 50 (k为整数)。 提示：法1：求驻波波函数，从中找出振幅 A的表达式，然后令A = 0 。

法2：把两波函数变形为： y1 = 6.0cos[? ( 8t - 0.02x) /2 ]

y1 = 6.0cos[? ( 8t + 0.02x) /2 ]

x 点所参与的两个振动的的位相差：

[? ( 8t + 0.02x) /2 ] -[? ( 8t - 0.02x) /2 ]

r2 r1?0.02?x??2k?1??（两振动须反相）

?x?100k?50

4. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为