大学物理练习及答案(5)

提示：（1）电阻率：单位长度导线的电阻；

（2）设线圈切割磁力线的边长度为a，不切割磁力线的边长度为b，则

??NBabcos?ε??d?d??NBabsin???NBabsin? dtdtI?εR?ε??N?2?(a?b)??Babsin?

2?(a?b)电流幅值：Im??Bab，

2?(a?b)?Ba2?Ba?当线圈为正方形时，a?b，Im?

2?(2a)4? 2、一矩形线圈沿其一边的方向以恒定的速度从无场空间插入到均匀磁场中，且这运

动方向与分界面垂直，则在插入过程中（ C ）。 A、线圈中感应电动势线性增加 B、线圈中感应电动势线性减小 C、线圈中感应电动势保持不变 D、以上说法都不对

提示：通过线圈的磁通量随时间均匀增加，ε??d??C dt 3、在同一平面内有一无限长载流直导线和一段导体棒，导体棒绕其一端点在该平面内以ω的角速度转动，转动时导体棒整体保持在载流导线一侧，则有（ D） A、导体棒两端的电动势为0 B、导体棒两端有恒定电动势

C、导体棒两端有变化的电动势，且电动势方向随转过的角度而变 D、导体棒两端有变化的电动势，但电动势方向恒定不变

提示：1）参考课件有关例题。

2）无限长直电流的磁场不均匀。

3）电动势的方向变和不变指的是导体棒两端分别作为电源的正负极有无改变。

4、圆铜盘放置在匀强磁场中，磁场强度的方向与盘面垂直，当铜盘绕通过其中心垂直于盘面的轴转动时（ D ）。

A、盘上有感应电流，且电流方向与转动方向相反 B、盘上产生涡流

C、盘上有感应电流，且电流方向与转动方向相同 D、盘上无感应电流，只有感应电动势

提示：把每一条半径铜线等效为一电源，所有电源的电动势大小相等，方向相同。且各电源并联，未形成闭合回路。 5、如图所示，直角三角形线圈ABC在匀强磁场中B中，绕其一直角边AB以角速

?度ω转动，另一直角边BC长为l，AB方向与B平行。 转动方向如图所示，则（ B ）

?1B?l2 2?1B?l2 B、回路中??0，VA?VC?2122C、回路中??B?l，VA?VC?B?l

2?12B?l2 D、回路中??B?l，VA?VC?2A、回路中??0，VA?VC?B C ω A ?B

提示：1）通过三角形线圈的磁通量为0，ε??d?d0???0； dtdt???C???2）(v?B)和dl的夹角小于90度，故εAC??(v?B)?dl?0，即AC

A段上动生电动势的方向为从A到C，C端为电源的正极，C端电势高于A端。

二、填空题

1、感应电场是由变化的磁场产生的，它的电场线的特点是闭合曲线。

2、如图所示，一无限长直截流导线与一矩形线圈共面放置， 矩形线圈的高为h，宽为a，靠近无限长导线的一边与长直

h 导线相距为d，当长直导线中的电流随时间变化规律为I(t)

d 时，线圈中感应电动势为?u0hd?ad?ln?I(t)，方向 2?ddta 为顺时针。（或数值加一负号，但方向取逆时针）

提示：选矩形板的方向垂直纸面向里，则其周长的方向为顺时针。

??d?a?IuIhd?a0????B?dS???BdScos0????BdS??(hdr)?0ln

SSSd2?r2?duhd?d?adε????0?ln?I(t)

dt2?ddt

3、在上图中，当线圈以υ0的恒定速度向上运动时，在图示时刻线圈中的感应电动

势为 0 ；当线圈以υ0的恒定速度向右运动时，在图示时刻线圈中的感应电动势为

提示：1）当线圈以υ

0

u0hIav0，方向为顺时针。（或数值加一负号，但方向取逆时针）

2?d?d?a?的恒定速度向上运动时，通过线圈的磁通量为常数，

ε??

d??0。 dt2）当线圈以υ0的恒定速度向右运动时，选矩形板的方向垂直纸面向里，则其周长的方向为顺时针。设 t 时刻靠近无限长导线的一边与长直导线相距为x，

??x?a?IuIhx?a0????B?dS???BdScos0????BdS??(hdr)?0ln

SSSx2?r2?xε??u0hIau0hIad?d?uIhx?a?dx???0ln????v0 ?dtdt?2?x?2?x?x?a?dt2?x?x?a?在图示时刻，x = d ，ε?

u0hIav0

2?d?d?a?a R b ，

4、如图所示，与匀强磁场B垂直的平面内有一导轨和在导轨上 移动的导线ab，导线和导轨构成的回路电阻恒为R0，ab以

?vB2l2速率υ向右匀速运动时，作用在ab上的外力为。

R0提

示

：

?? εba?vBl,

I?εbaR0?vBlR0vBlvB2l2 F安?BIl?Bl?R0R0导线做匀速运动，外力等于安培力。

三、计算题

1、如图，在一与地面倾角为θ的光滑轨道上有一导体棒ab，若导体棒ab与轨道构

成的回路电阻恒为R，当该系统置于垂直向上的匀强磁场B中时，求导体棒在光滑轨道上向下滑动所能达到的最大速率。

解：导体棒达最大速率时，重力在斜面方向上的分力等于安

b ?培力在斜面方向上的分力。

B ?mgsin??F安培cos??BIlcos??Baθ

Blvcos?lcos?Rv?BBmgRsin?B2l2cos2?

2、一半径为R的空心无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通入dI?常数的

dt电流，将导线oab和bc垂直于磁场放在管内外，oa=ab=bc=R，求oa、ab、bc各段导线上感生电动势。

解：无限长密绕螺线管内部磁场是均匀的，大小为B??0nI，

外部磁场为 0 。

感生电场的电场线为环绕螺线管的同心圆。

o R c a b ??εoa??E?dl?0

oaεab?ε?oabo??εbc?ε?obco??d??oabodt?3dI，方向从 a 到 b 。 u0nR24dtd??obco?dI?u0nR2，方向从 b 到 c 。 dt12dt

（参考课件有关例题）

习题十六

一、选择题

自感、互感，磁能

1、一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为?(t)的交变电源上，设线圈的自感电动势为?1，则通过线圈的电流为（ C ）

A、

?(t)

RB、

??(t)??1?R C、

??(t)??1?R D、

?1R

提示：先把两个电动势都看成算术量（只取正数或 0 ），考虑两种特殊情形： 1）当ε(t)增大从而电流也增大时，ε1要阻碍电流的继续增大，故通过线圈的电流为

ε(t)?ε1R；

2）当ε(t)减小从而电流也减小时，ε1要阻碍电流的继续减小，故通过线圈的电流