大学物理练习及答案

习题十一稳恒磁场中的毕奥——萨伐尔定律

一、选择题

1、半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的正方形载流线圈中通有相同大小的电流，若两线圈中心的磁感应强度大小相同，则a1:a2为（ D ）

提示：圆电流中心的磁场：B?A、1:1

B、2?:1

C、2?:4

D、2?:8

?0I2R??0I2a1

正方形中心的磁场为4段有限长直电流的磁场之和：

B?4??0I?0I?22?22?0Icos??cos???? ???12???4?r?(a2/2)?22??a2

2、真空中作匀速直线运动的点电荷，在其周围空间产生的磁场随时间的变化为（ C ）

?A、B的大小和方向都不变

??B、B的大小和方向都在变

?C、B的大小在变，方向不变 D、B的大小不变，方向在变

????0qv?er?提示：由公式B?可知磁场的方向不变。 24?r?0qvsin??0qvsin??0qvsin3??????大小B?， 2224?r4??d/sin??4?d?为速度和位置矢量的夹角，其中 d 为考察点到速度所在直线的距离，不变，

改变。

3、若将某载流线圈中的电流增加一倍，则由该线圈在空间任一点产生的磁场将

（ C ）

?BA、的大小和方向都不变

?

?BB、的大小和方向都在变

C、B的大小增加一倍，方向不变 D、以上说法都不对，要视具体情形而定

????0Idl?er提示：由公式dB?可知 24?r

4、在毕奥——萨伐尔定律中，dl、r、dB三者的关系为（ D ）

??????A、dl、r、dB一定相互垂直 ???C、r与dl、dB垂直

???B、dl与r、dB垂直 ???D、dB与r、dl垂直

????0Idl?er提示：由公式dB?可知 24?r

二、填空题

?9?0I1、 边长为a的正三角形线圈上通有I的电流，则在线圈的中心的B=

2?a线圈中心的磁场为3段有限长直电流的磁场之和：

B?3?

?3?0I?0I3?9?0I?? ?cos?1?cos?2??3?????4?r222?a4?(3a/6)??2、 带电量为q的粒子在一半径为R的圆形轨道上以v0的速率匀速运动，则在圆周

的垂直中心线上与圆心相距为d处的B?=

q?0v0

4?(R2?d2)

提示：不可等效为圆电流，因要求的是瞬时值，而用等效圆电流算出的是在一个周

期内的平均值。（参考课件有关例题）

3、 由半径为R的均匀导线圆环和两根半无限长的 I I O 平行导线组成图示形状，当导线中通有电流I ??0I时，线圈中心O处的B=

4?R

提示：O点磁场为四部分电流的磁场的合磁场。其中从左边来的半无限长直电

??????0dlIe?r流在O点的磁场为 0 。（dB?，Idl和er的夹角为0）

4?r2顺时针的1/4电流和逆时针的3/4电流的磁场反向，两部分电流的合磁场（设顺时针电流的磁场为正）：

?0???1?0I顺3?0I逆?0??? ????I?3I??3???顺逆???42R42R8R8R?R顺R逆?????0????????3????8R??R?R???0 8R?R3R顺?顺??顺?顺向右边去的半无限长直电流在O点的磁场可用有限长直电流的磁场公式算出。

?0???B?

三、计算题

?0I?I?I?cos?1?cos?2??0?cos90??cos0???0 4?R4?R4?R1、 一半径为R的圆盘面上均匀分布有Q的电量，若圆盘以?的角速度绕圆盘面的垂直中心线作定轴转动，求在圆盘中心处产生的磁感应强度大小。

解：在圆盘面上取半径为 r , 宽度为 dr 的圆环微元，转动时形成等效圆电流。由圆电流在其中心的磁场公式：

u0u0dqu0(Q/?R2)(2?rdr)u0?QdB?dI?????dr 22r2rT2r2?/?2?R

2、 边长为a的正方形线圈上通有I的电流，求在其垂直中心线上，与中心相距为a处的磁感应强度大小。

解：该磁场为4段有限长直电流的磁场之和。 单根导线形成的磁场：

B??R0u0?Qu0?Qdr? 2?R22?RB?u0I?a?4?a2????2?2?cos?1?cos?2?

在与中垂轴垂直方向上的分量叠加抵消。平行于中垂轴的分量叠加为

??u0Ia/2a/2?B?4??2?2222?a??2?a??a??a??a?224?a????a??????a???????2???2??2??2??2????? ????a2?a?a2????2?2?26u0I

15?a

提示：本题够不上难题，但计算时须特别小心，否则极易出错！！！

3、 将一根无限长直导线弯成如图形状，导线中通有I的电流，计算圆心处的磁感

应强度大小。

解：B?B环?B直线1?B直线2

I r O 30??u0I1u0Iu0I????cos0?cos150?cos150??cos0?? ???r2r34??r4??222?3u0Iu0I?? 6r2?r（可参考课件有关例题）

??习题二十三稳恒磁场中的安培环路定理

一、选择题

1、内外半径分别为R1和R2的空心无限长圆柱形导体，通有电流I，且在导体的横

?截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系，

定性分析如图（ B ） B B O O R1R2 r R1R2 B A

提示：1）

B B r O R1C

R2 r O R1D

R2 r ???B?dl???Bdlcos???Bdlcos0??Bdl?B?dl?B(2?r)??0I内??????????lllll??0?0,(r?R1)?2?r??II??22B?0内??0??(?r??R),(R1?r?R2) 1222?r?2?r?R2??R1??0I,(r?R2)??2?r??0,(r?R1)?22?u0Ir?R1（参考课件有关例题） ???2,(R1?r?R2)；2?2?rR2?R1?u0I,(r?R2)??2?r2）当r?R1时，B?0，可排除 C；

3）当R1?r?R2时，令r?R1，则B?0，可排除 A 和 D 。

2、一截面是边长为2a的正方形的无限长柱体的四条棱上都分别有相同大小的四个线电流I，方向如图，则在柱体中心轴线处的磁感应强度大小为（ C ）

A、B?2u0I ?a

B、B?2u0I 2?aC、B?0 D、B?u0I ?a??提示：1）????B?dS?0（磁场的高斯定理）

S提示：该磁场为4段无限长直电流的磁场之和，但方向相同的一对电流的磁场完全抵消。

3、在无限长载流直导线附近有一球面，当球面向长直导线靠近时，球面上各点的磁感应强度B和球面的磁通量?为（ D ） A、?增大，B也增大 B、?不变，B也不变

C、?增大，B不变 D、?不变，B增大