大学物理练习及答案(3)

长度上的作用力为

u0I1I2 。 2?a提示：两平行长直电流之一单位长度的受力：F?斥。（见课件有关例题）

?0I1I2。同向吸引，反向排2?a4、一半径为R，均匀带有电量Q的圆盘面绕其中心垂直轴以?的角速度转动时，

产生的磁矩为

?QR24，若将该圆盘面放在与盘面成?角的匀将磁场B中时，圆

?盘面所受到的磁力矩为

?QR2Bcos?4。

提示：把圆盘剖分成无数细圆环，每一细圆环转动时可等效为一圆电流。

dq(Q/?R2)(2?rdr)2dm?(dI)S???r???r2

T2?/?m??dm??R0(Q/?R2)(2?rdr)?QR22??r?

2?/?4M?mBsin??mBcos???QR24Bcos???QR2Bcos?4

注意题中的?并非磁矩和磁场的夹角！

三、计算题：

1、 载有电流I1的无限长直导线旁边有一共面的、载有电流I2的圆形线圈，线圈半

径为R，圆心与直导线相距d（d?R），求两者的相互作用力。

解：在圆环上取Rd?长度为微元，受力大小为

dF?I2B1dl?I2?u0I1?Rd?

2?(d?Rsin?)I1 dF d I2 ? B

R B

整个圆环受力在竖直方向上相互抵消，在水平方向上受力向右，大小：

F??dF?sin???I2?02?u0I1sin??Rd?2?(d?Rsin?)?????d?u0I1I2?1??d2?R2?

2、如图所示，一无限长载流直导线L1中有电流I1，另有一根与L1垂直且共面的导

体棒L2，其长为a，质量为M，若L2的A端固定，导体棒可在该平面内自由转动，则要使导体棒在该位置稳定放置，则导体棒中应通以多大的电流I2？

解：导体棒相对于过A端的水平轴，磁力矩 = 重

力矩。建立ox坐标轴，原点在A点，方向向右。

M磁??dM磁??x?dF磁I1 A 2a I2 a ??u0I1??x??I2dxsin90??2?(2a?x)????x?0au0I1I2uII?2??dx?012?a?2aln?

2?(2a?x)2??3?a?Mg?

2?I2?Mg? 2??u0I1?1?2ln?3??注意：重力的力矩可用L2所受的总重力乘L2的中点到A的距离计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是正确的）。

习题十四有介质存在时的稳恒磁场

一、选择题

1、磁介质的三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时（ C ） (A) 顺磁质?r? 0 ，抗磁质?r? 0 ，铁磁质?r?? 1. (B) 顺磁质?r? 1 ，抗磁质?r=1 ，铁磁质?r?? 1. (C) 顺磁质?r? 1 ，抗磁质?r? 1 ，铁磁质?r?? 1. (D) 顺磁质?r? 0 ，抗磁质?r? 0 ，铁磁质?r? 1.

2、公式（1）H = B ??0－M，（2）M =?m H和（3）B= ? H的运用范围是（ C ） (A) 它们都适用于任何磁介质.

(B) 它们都只适用于各向同性磁介质. (C)（1）式适用于任何介质，（2）式和（3）式只适用于各向同性介质. (D) 它们都只适用于各向异性介质.

提示：本题超纲！！

3、关于环路l上的H及对环路l的积分H?dl，以下说法正确的是（ A ）

l?(A) H与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而H?dl只与环路l内的

l?传导电流有关；

?(C) H与?H?dl都与整个磁场空间内的所有传导电流有关； (D)H与?H?dl都与空间内的传导电流和磁化电流有关.

(B) H与H?dl都只与环路内的传导电流有关；

lll

????提示：B??H，B与整个空间的所有传导电流，磁化电流有关，H自然也与整

个空间的所有传导电流，磁化电流有关。

4、磁化强度M（ B ）

(A) 只与磁化电流产生的磁场有关. (B) 与外磁场和磁化电流产生的场有关. (C) 只与外磁场有关.

(D)只与介质本身的性质有关，与磁场无关.

提示：本题超纲！！

5、以下说法中正确的是（ D ）

(A) 若闭曲线L内没有包围传导电流，则曲线L上各点的H必等于零； (B) 对于抗磁质，B与H一定同向； (C) H仅与传导电流有关；

(D) 闭曲线L上各点H为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和必为零. 二、填空题

1、如图所示的两种不同铁磁质的磁滞回线中，适合制 造永久磁铁的是磁介质 2 ，适合制造变压器铁 芯的是磁介质 1 .

提示：本题超纲！！

2、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环,载有 0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600

(1) 铁芯中的磁感应强度B为 0.226 T ； (2) 铁芯中的磁场强度H为 300 A/m .

提示：参考课件有关例题。当积分曲线位于细环内部时，其周长随半径的改变而改变，但本题环的直径很小，可近似认为所有积分曲线的周长都等于环的平均周长50cm。

3、图15.2中为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中虚线表示的是B =?0H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B～H关系曲线：

a 代表铁磁质的B～H关系曲线； b代表顺磁质的B～H关系曲线； c代表抗磁质的B～H关系曲线.

提示：B??H，??O 图15.2

b c H B a 磁介质2 磁介质1 H O B B，各直线的斜率即为介质的磁导率。 H虚线的斜率为真空的磁导率?0。C线的斜率小于虚线的，b线的斜率大于虚线的，a线前半段的斜率远大于虚线的。

三、计算题

1、一铁环中心线周长L = 30cm，横截面S =1.0cm2, 环上紧密地绕有N = 300匝的线圈,当导线中电流I =32mA时,通过环截面的磁通量?= 2.0×10?6Wb，试求铁芯的相对磁导率.

解：环的截面积较小，其上磁场可认为是均匀的。

??BS?B?????0?rH??rH? SS?0??NIH?dl?HL?NI?H? ???lL??r?

2、一根无限长同轴电缆由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图15.3，传导电流I沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小的分布.

?L?497.4

S?0NI

解：取圆形闭曲线，设其方向从电缆的右端看为逆时针，则其包围的圆板方向向右。

I R1 R3 R2 ?????H?dl?H?2?r?I内

l图15.3

?H?I内2?r

?I内?B??H?

2?rI??2??r,(r?R1)?2?r?R21????2?r?I,(R1?r?R2)???I22?????I?(?r??R2)?,(R2?r?R3)22?2?r??R??R32?????I内?(I?I),(r?R3)??2?r