自动控制理论实验报告(5)

闭环单位阶跃响应曲线:

2、比较增加一个开环零点s=-2 后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。

增加一个开环零点s=-2 后，根轨迹:

其闭环单位阶跃响应:

分析：根轨迹图像中可以看出，原来的图像全部在虚轴左边部分，即：系统稳定。

增加一个开环零点s=-2 后，当k>5.62时，系统不稳定；并且其闭环单位阶跃

响应曲线形状不变，斜率变小。

五、实验步骤

1、运行MATLAB,(双击桌面图标)

2、在MATLAB命令窗口提示符下键入： num=[ ] （传递函数分子系数） den=[ ] （传递函数分母系数） rlocus （绘制根轨迹）

sgrid （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线） [ k，p] = rlocfind(num，den) 执行最后一行命令后，根轨迹图上出现一个十字可移动光标，将光的交点对准根轨迹与等阻比线相交处，即可求出该点的坐标值p和对应的系统增益K。

3、在Figure图形窗口下，点击edit，选择 copy Figure（拷贝图形）存档或直接粘贴在word文档上，以备写实验报告用。

六、实验报告要求

1、绘制系统的根轨迹；

2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值； 3、分析系统性能及稳定性。

4、用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围

实验七 线性系统的频域分析

一、实验目的

1、掌握绘制控制系统Bode图及使用对数稳定性判据的方法；

2、掌握绘制控制系统Nyquist图及使用Nyquist稳定性判据的方法。

二、 实验设备

Pc机一台，MATLAB软件。

三、实验举例

1、设有单位负反馈系统的传递函数为：

求：1）系统的频率特性；

2）稳定裕度（相角裕度、增益裕度）。 解：1) 系统的bode图

MATLAB提供bode（）函数来绘制系统的博德图，其调用格式为

bode（num，den）

在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车） num=[5] （传递函数分子系数）

den=[1 5 4 0] （传递函数分母系数） bode（num，den） （绘制bode图） sgrid （绘制对数坐标） 屏幕显示系统的bode图

Bode Diagram10050Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135-180-225-27010-210-1100101102Frequency (rad/sec)

2）系统的相角裕度、增益裕度

MATLAB提供bode（）函数来绘制系统的博德图，并在图上标注增益裕度和对应频率，相角裕度和对应频率 。其调用格式为 margin（num，den）

在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车） k=[5] 增益

z=[ ] 零点 p=[0 -1 -4] 极点

[num，den]=zp2tf(z,p,k) 零极点模型转换成多项式模型 margin（num，den） （绘制带有裕度标记的bode图）

grid （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线） 屏幕显示系统的bode图

Bode DiagramGm = 12 dB (at 2 rad/sec) , Pm = 35.1 deg (at 0.904 rad/sec)10050System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.905Magnitude (dB): -0.0264Magnitude (dB)0-50-100-150-90-135System: untitled1Frequency (rad/sec): 2.01Magnitude (dB): -12.2Phase (deg)-180-225-270System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.919Phase (deg): -146System: untitled1Frequency (rad/sec): 2.01Phase (deg): -18001210-210-1101010Frequency (rad/sec) 用鼠标点击选择点则显示：

增益裕度 相角裕度

2、已知系统传递函数为：

求：1）绘制Nyquist图。 2）判断系统的稳定性

解：1）绘制Nyquist图

MATLAB提供nyquist（）函数来绘制系统的博德图，其调用格式为

nyquist（num，den）

在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车） num=[0.5] （传递函数分子系数） den=[1 2 1 0.5] （传递函数分母系数） nyquist（num，den） （绘制nyquist图） sgrid （绘制坐标） 屏幕显示系统的nyquist图

若横坐标角频率的范围不够，在当前图形figure1窗口选择“edit” 菜单 选项下的命令“Axes Properties”选项，在图形的下方显示出坐标设置对话框，根据需要更改参数，使图形完全显示从变化至时系统nyquist曲线。

为了应用奈氏曲线稳定判据对闭环系统判稳，必须知道不稳定根的个数p是否为0.可以通过求其特征方程的根函数roots（）求得。 在MATLAB命令窗口提示符下键入： p=[1 2 1 0.5] roots(p)

结果显示，系统有三个特征根：

-1.5652 -0.2174 + 0.5217i -0.2174 - 0.5217i

而且特征根的实部全为负数，都在s平面的左半平面，是稳定根，故p = 0。 2）判断系统的稳定性

由于系统nyquist曲线没有包围且远离（-1，j0）点，而且不稳定根的个数p =0，因此系统闭环稳定。