概率论与数理统计习题答案[1](8)

解：FT(t)?[F(t)]4,?0?2f(t)dt??t?1?3fT(t)?4[F(t)]f(t)

3t?00?t?1 t?17F(t)??t???8t?fT(t)?4[F(t)]f(t)???00?t?1others

7.已知一台电子设备的寿命T（单位:h）服从指数分布，其概率密度为

?0.001t?,t?0?0.001ef(t)???t?0?0,

现在检查了100台这样的设备，求寿命最短的时间小于10h的概率

解：设M?min(X1,X2?X100)

FM(m)?1?[1?F(m)]m??100,?0.001mfM(m)?100[1?F(m)]99f(m)

F(m)???1?ef(t)dt??0?m?0others

?fM(m)?100[1?F(m)]99?0.1ef(m)???0?0.1m?0others

则

P(M?10)?1?e0.1

8.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Sn为样本方差，求满足下式的最小值n: P((n?1)Sn?222Sn22??1.5)?0.95．

解：因为~?(n?1)

2P(

Sn?22?1.5)?0.95?P((n?1)Sn?22?1.5(n?1))?0.95

26

?n?27

9.设X1,X2,?,X10为N(0,0.32)的一个样本，求P{?i?11010Xi2?1.44}

解：因为?Xi/0.32~?(9)

i?1102P{?Xi?12i10?1.44}?P{?Xi?1102i/0.3?1.44/0.3}

222?1?P{?Xi?1i/0.3?16}?0.1

2

10.假定(X1,X2)是取自正态总体N(0,?2)的一个样本，试求概率

P[(X1?X2)/(X1?X2)22?4].

X1?X22?2解：?X1?X22?2~N(0.1),?~N(0.1),

?(X1?X2)2?2~?(1)，?2(X1?X2)2?2~?(1)

2?(X1?X2)/(X1?X2)~F(1,1) ?P[(X1?X2)/(X1?X2)?4]?0.7.

2222

11.已知X1,?,X32是从正态总体N(0,?2)抽取的样本．证明：

2i?1T??(Xi?116?X2i)/?(Xi?12162i?1?X2i)2~F(16,16)

证明：

?X2i?1?X2i2?16~N(0.1),?X2i?1?X2i2?16~N(0.1),

??i?1(X2i?1?X2i)2?1622~?(16),，?162?i?1(X2i?1?X2i)2?2i22~?(16),

2?T??(Xi?12i?1?X2i)/?(Xi?122i?1?X)

2 27

16??i?1(X2i?1?X2i)2?2216/?i?1(X2i?1?X2i)2?22~F(16,16)

12．选择题 （1）、设(X1,X2,?,Xn)为来自总体X的一个样本，则X1,X2,?,Xn必然满足（C） （A）独立不同分布 （B）不独立但同分布 （C）独立同分布 （D）无法确定

（2）、设(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(?,?2)的一个样本，其中?,?2未知，则下 面不是统计量的是（D） （A）Xi （B）X?1ni?1?Xin （C）

1n?1i?1?(Xi?X)n2 （D）

1ni?1?(Xi??)n2

（3）、设总体X~N(3,16)，X1,X2,?,X6为来自总体X的一个样本，X为样本均值，则 （没正确答案） （A）（C）

X?3~N(0,1)X?34 （B）4(X （D）

?3)~N(0,1)

~N(0,1)X?32~N(0,1)

(4)、设(X1,X2,?,Xn)(n?1)来自总体X~N(0,1)，X与S分别为样本均值和样本标准差，则有（C）

（A）X~N(0,1) （B）nX~N(0,1) (C)

?Xi~?(n)n22 （D）

?XS~t(n?1)

i?1(5)、设(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(0,1)的一个样本，统计量Yn?1X1?Xi?2n2i，则（B）

（A）Y~?2(n?1) (B) Y~t(n?1) (C) Y~F(n?1,1) (D) Y~F(1,n?1)

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