概率论与数理统计习题答案[1](4)

zfz?x)Z(z)??e?(dx?e?z(ez?1)?1?e?z

0当z?1时，

1fx)Z(z)??e?(z?dx?e?z(e?1)

0?1?e?z,0?z?1;所以f)??Z(z?e?z(e?1)z?1;

??0其他。8． 解：

f?1,0?x?1;X(x)???0,其它.

?f??ey,?0;Y(y)??y??0,y?0.

从而有

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?0,x?0;F)??X(x?x,0?x?1 ??1,x?1?1?e?yF,y?0;Y(y)???0,y?0. 令Z?X?Y

?ze?(z?y)dy?1?e?z?,f(z)???01???0e?(z?y)dy?(e?1)e?zZ,?0,?令T?max{X,Y}

则

?t(1?e?t),0?t?1;Ft)???1?e?tT(,t?1

??0,其他从而可得

?1?e?t?te?t,0?t?1;ft)???e?tT(,t?1??0,其他令R?min{X,Y}

则

?1?(1?r)e?rF,0?r?1;R(r)???0,其它.

从而可得

f)???(2?r)e?r,0?r?1;R(r

?0,其它.0?z?1;z?1其他

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． 解：（1）P(Z??2)?P(X??1,Y??1)?110

P(Z?0)?P(X??1,Y?1)?210

P(Z?1)?P(X??1,Y?2)?P(X?2,Y??1)?12

P(Z?3)?P(X?2,Y?1)?110 P(Z?4)?P(X?2,Y?2)?110 （2）P(Z?1)?P(X??1,Y??1)?110 P(Z??1)?P(X??1,Y?1)?210

P(Z??2)?P(X??1,Y?2)?P(X?2,Y??1)?12P(Z?2)?P(X?2,Y?1)?110 P(Z?4)?P(X?2,Y?2)?110

（3）P(Z??2)?P(X?2,Y??1)?210

P(Z??1)?P(X??1,Y?1)?210

P(Z??132)?P(X??1,Y?2)?10

P(Z?1)?P(X??1,Y??1)?P(X?2,Y?2)?210

P(Z?2)?P(X?2,Y?1)?110

（4）

P(Z??1)?P(X??1,Y??1)?P(X??1,Y?1)?P(X??1,Y?2)?P(X?2,Y??1)?8

10P(Z?1)?P(X?2,Y?1)?110 P(Z?2)?P(X?2,Y?2)?110

9

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10.选择题：

(1)．下列函数可以作为二维分布函数的是（ B ）.

(2)．设事件A,B满足P(A)?1412，P(A|B)?P(B|A)?．令 C ．

?1,若A发生,?1,若B发生,则P(X?0,Y?0)?X??Y??0,若A不发生.0,若B不发生.??

(3)．设随机变量X与Y相互独立且同分布：

P(X??1)?P(Y??1)?12P(X?1)?P(Y?1)?12，

，则P(XY?1)? A ．

(4)．设X~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X，则Z~（ C ）

2 (5)．设二维随机变量（X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所

围，则（X,Y)的联合概率密度函数为 A

第四章练习题

1.解：(1) (2)

EX?(?1)?0.35?0?0.15?0.5?0.10?1?0.15?2?0.25?0.35

2X?1 p (3)

E(2X?1)?(?3)?0.35?(?1)?0.15?0?0.10?1?0.15?3?0.25??0.3Xp22 ?3 ?1 0 1 3 0.35 0.15 0.10 0.15 0.25

0 0.25 1 4 0.15 0.10 0.5 0.25 EX?0?0.15?0.25?0.10?1?0.5?4?0.25?1.525

2. 解：设X表示甲4次射击所得分数，则X41?0,15,30,55,1003

222P(X?0)?(0.4) ，P(X?15)?C4(0.6)(0.4)，P(X?30)?C4(0.6)(0.4)

334 P(X?55)?C4(0.6)(0.4)，P(X?100)?(0.6)

EX?0?P(X?0)?15?P(X?15)?30?P(X?30)

?55?P(X?55)?100?P(X?100)?44.64

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