概率论与数理统计习题答案[1](2)

11.如果P(AC)?P(BC)，P(AC)?P(BC)，则P(A)?P(B). 证明：

?P(A/C)?P(B/C),?P(AC)P(C)?P(BC)P(C),?P(AC)?P(BC)（1）同理得，P（AC）?P（BC），（2）（1）?（2）得，P（AC）?P（AC）?P（BC）?P（BC）即P（A）?P（B）

12．选择题

(1)．设A,B,C三事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ A ）

(A) A与BC独立； (B) AB与A?C独立； (C) AB与AC独立； (D) A?B与A?C独立． (2)．设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下述结论正确的是（ B ）

(A) P(C)?P(A)?P(B)?1； (B) P(C)?P(A)?P(B)?1； (C) P(C)?P(AB)； (D) P(C)?P(A?B)．

(3)．设事件A和B满足A?B，P(B)?0，则下列选项必然成立的是（ B ）

(A) P(A)?P(AB)； (B) P(A)?P(AB)； (C) P(A)?P(AB)； (D) P(A)?P(AB)．

(4)．n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ C ）

(A)

CmCn?mCkn1k?1； (B)

mCnk； (C)

1?Cn?mkCnk； (D)?i?1kCmCkni．

(5)．一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ D ）

(A)

6

12； (B)

14； (C)

13； (D)

23．

第二章练习题

1. 1）有放回的情形

P(X?0)?C23582020111202?964， P(X?1)?C23582?3064，P(X?2)?C23582?2564

2）不放回的情形

21102P(X?0)?C3C05?3X?1)?C3C5?153C5?10C2828，P(C2828，P(X?2)?CC2828

2．解：P(X?k)?(1?p)kpk?0,1,2,?

3．解：学生答对题目的数量X~B(5,1)4

P(X?4)?P(X?4)?P(X?5)?C4143515305(4)(4)?C5(4)(4)

?164近似4．解：死亡人数X~B(1000,0.2%)~P(?)??2

4?2）

P(X?4)?C4(0.2%)4(99.8%)996（11000??ke??k!?2e4!

?0.947?0.857?0.0902?ke??（2）

P(X?2)??k?0k!?0.677

5． 解：（1）请三名代表，则赞成人数X~B(3,0.6)

P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?C2233(0.6)0.4?C3(0.6)3(0.4)0 ?0.648（2）请五名代表，则赞成人数X~B(5,0.6)

P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?C332445(0.6)(0.4)?C5(0.6)(0.4)1?C555(0.6) ?0.682567

请五名代表好

6． 解：X~P(?)?P(4)

（1）P(X?8)?4e8!8?4?0.03(查表）

10（2）P(X?10)?1?P(X?10)?1??k?o4ek!k?4?0.003(查表）

7．解：（1）P(X?1)?0.8，P(X?2)?0.2?0.8，P(X?3)?0.2?0.2?0.8

P(X?4)?0.2?0.8，P(X?5)?0.2?0.8?0.2

345（2）1?P(X?5)?0.9984 （3）0.24?0.8?0.00128

（4）设A?{用完子弹}， B?{击中目标}

P(B|A)?P(AB)P(A)?0.2?0.80.2?0.8?0.25044?0.8

8． 解：（1）1??????f(x)dx?0???cedx?x1x?12??0ce?x?xdx ,解得c?12

P(?1?X?1)???11212edx??0e?1edx?F(1)?F(?1)（2）

?1??12

?1?e?1e?1（3）F(x)??x??f(t)dt

当x?0,F(x)? 当x?0,F(x)?1212???edt?0txt12e

x?tx[???edt??0edt]?1?12e?x

9．解：

（1）P(2?X?5)?F(5)?F(2)??(1)??(?0.5)??(1)??(0.5)?1

P(?4?X?10)?F(10)?F(?4)??(3.5)??(?3.5)?2?(3.5)?1

P(X?2)?P(X?2)?P(X??2)?1?F(2)?F(?2)??(0.5)??(2.5)?1

P(X?3)?1?F(3)?1??(0)?12

（2）P{X?c}?P{X?c}

1?F(C)?F(C)

F(C)??(

C?31) 228

?C?3

0x?1?10．解：FX(x)???x?11?x?2?1x?2??1fX(x)???01?x?2其他

0??y?5y?2y?2FY(y)?P(Y?Y)?P(X?)?FX()??33?3?1?1?fY(y)??3??05?y?8其他y?55?y?8 y?8

即Y~U(5,8)

xt???1??00dt??te241dx?1?e241t?00f(x)dx???? 241?0t?0??50241?10024110．解：F(t)????tP{50?T?100}?e?e

11.选择题：

(1)．如果随机变量X服从指数分布，则随机变量Y?min(X,2)的分布函数（ D ）． (2)．设X~N(1,1)，概率密度函数为?(x)，下述选项正确的是（B ）． (3)．设P(X?k)?a?ke??/k!(k?0,2,4,??)，是随机变量X的概率分布，则a,?一定满足（ ）．

(4)．设随机变量X的密度函数为

f(x)?1?(1?x)2，则Y?2X的概率密度函数为（B ）．

2(5) ．设随机变量X~N(?1,?12)，随机变量Y~N(?2,?2)，且P{X??1?1}?

P{Y??2?1},则必有（B

）

9

第三章练习题

1．解：

P(X=x,Y=y)=0.6x-1 0.4 0.4x-1+0.6x 0.4x-1 0.6

x-1 xx+1 x-1

=0.60.4+0.60.4

其中y=x-1或y=x.

????2． 解：(1)因为

??????f(x,y)dxdy?1，

124所以有

??k(6?x?y)dxdy?1，解得k?

0?x?20?y?4（2）P(X?1,Y?3)???0?x?10?y?312413(6?x?y)dxdy??dx?004124(6?x?y)dy?12

（3）P(X?1.5)???0?x?1.50?y?4124.1.5(6?x?y)dxdy??dx?00124(6?x?y)dy?1316

24?x04（4）P(X?Y?4)?3??f(x,y)dxdy??dx?x?y?43124(6?x?y)dy?89

03．.解：P(A)?P(B)??dx?81xa043481ydy?1?3a81

59?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?2(1?a481)?(1?a481)

2解得a?454

4．解：（1）放回抽样

P(X?0,Y?0)?a22(a?b)P(X?0,Y?1)?ab(a?b)b222

P(X?1,Y?0)?ab(a?b)2P(X?1,Y?1)?(a?b)

P(X?0)?a?ab(a?b)22P(X?1)?b?ab(a?b)22

10