概率论与数理统计习题答案[1]

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

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第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?

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(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少? 解：设事件A1表甲市为雨天，A2表乙市为雨天。

(1)P(A1/A2)?P(A1A2)/P(A2)?0.12/0.18?2/3

(2)P(A2/A1)?P(A1A2)/P(A1)?0.12/0.2?0.6

(3)P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)?0.2?0.18?0.12?0.26

5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?

解：设A1表活到20岁，A2表活到25岁。

P(A2/A1)?P(A1A2)/P(A2)?P(A2)/P(A1)?0.4/0.8?0.5

6.发报台分别以0.6和0.8发出信号”*”和”+”，由于通信受到干扰,当发出信号为”*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号”*”和”+”.又若发出信号为”+”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号”+”和”*”，求当收报台收到信号”*”时，发报台确实发出信号”*”的概率.

解：设A1表发出信号﹡，A2表发出信号+，B1表收到信号﹡，B2表收到信号+。

P(A1/B1)?P(A1)?P(B1/A1)P(A1)?P(B1/A1)?P(A2)?P(B1/A2)?0.6?0.80.6?0.8?0.8?0.1?67

7.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.

解：设A1,A2,A3分别表示产品为甲、乙、丙车间生产的，B表示产品为次品。

P(B)?P(A1)?P(B/A1)?P(A2)?P(B/A2)?P(A3)?P(B/A3)

?0.25?0.05?0.35?0.04?0.4?0.02?0.0345

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8.某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献血的人数分别为12、15、20人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人.

（1）求第一次抽取的是已献血的人的概率； （2）如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血的学生的概率. 解：设A1,A2,A3分别表示1，2，3班的学生，B1,B2分别表示第一，第二次抽取的是已献血的学生。

(1)P(B1)?P(A1B1)?P(A2B1)?P(A3B1)?313?(1216?1525?2025)?4360(2)P(B1/B2)?P(B1B2)P(B2)1?(121610???41520i?1P(AiB1B2)P(B1B2)?P(B1B2)?15255?10244?20253?52410)?3751

?1124954(???????????3161525242524161525242524315

9.美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问(Perlstadt,Kramer,和Oppenheim)．总统正在考虑采取一项关于工资和价格控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响.每位顾问就这种影响给总统一个个人预测，他们所预测的失业率的概率综述于下表：

Perlstadt Kramer Oppenheim 下降(D) 0.1 0.6 维持原状(S) 上升(R) 0.1 0.2 0.8 0.2 0.2 0.6 0.2 根据以前与这些顾问一起工作的经验，总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为

P（Perlstadt正确）=1/6

P（Kramer正确）=1/3

P（Oppenheim正确）=1/2

假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.

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解：设Ai表第i个人正确(i?1,2,3)，B表失业率上升。

1P(A1/B)?P(A1)?P(B/A1)P(B)?16613?0.8?0.2?12??0.249

?0.8?1P(A2/B)?P(A2)?P(B/A2)P(B)?16313?0.2?0.2?12??0.229

?0.8?1P(A3/B)?P(A3)?P(B/A3)P(B)?16213?0.2?0.2?12??0.239

?0.8?

10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若二人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.

解：设Ai表示有i人击中（i?1,2,3)，B表示飞机坠毁,Cj表第j人击中

(j?1,2,3)。

P(A1)?P(C1C2C3)?P(C1C2C3)?P(C1C2C3)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36P(A2)?P(C1C2C3)?P(C1C2C3)?P(C1C2C3)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.4?0.5?0.7?0.41P(A3)?P(C1C2C3)?0.143P(B)??i?1P(Ai)?P(B/Ai)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458

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