[最新版]2013年四川省绵阳市中考数学试卷及答案（Word解析版） -(7)

（3）解：如答图3所示，连接DG． 设S△GOD=S，由（1）知，即OA=2OD， ∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S． 为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS． ∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S， ∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S． 设OH=k?OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS， ∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S． ∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S． ∴== ① 如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE． ∵OF∥BC， ∴， ∴OF=CD=BC； ∵GE∥BC， ∴∴GE=； ， ∴=， ∴∵OF∥GE， ∴， ． ∴∴k==， ，代入①式得： ===﹣x+x+1=﹣（x﹣）+， 22∴当x=时，有最大值，最大值为． 点评： 本题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形、中位线、图形面积、二次函数最值等知识点．试题的难点在于第（3）问，如何求出的关系式是解题的关键；另外，第（3）问尚有多种不同的解法，同学们可以深入探究． \\