[最新版]2013年四川省绵阳市中考数学试卷及答案（Word解析版） -(3)

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考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项． 解答： 解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0， 对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确； ∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a， 令抛物线解析式为y=﹣x+bx﹣， 此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2， 2则=﹣， 解得：b=， ∴抛物线y=﹣x+x﹣，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间， 对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能）， 故②选项错误； ∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2， ∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确； 2当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0， ∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b， ∵a＜0，b＞0，c＜0， ∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确． 故答案为：①③④． 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键． 三．解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 19．（16分）（2013?绵阳）（1）计算：（2）解方程：

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考点： 解分式方程；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 分析： （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（1）原式=﹣+2（﹣1）×（+1） =﹣+2 =1； （2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 22去括号得：x+2x﹣x﹣x+2=3， 解得：x=1，