[最新版]2013年四川省绵阳市中考数学试卷及答案（Word解析版） -(4)

经检验x=1是增根，原分式方程无解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．（12分）（2013?绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 7 7 4 0 甲 7 7.5 5.4 1 乙 甲、乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 考点： 折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差 专题： 计算题． 分析： （1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可； （2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断； （3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环． 解答： 解：（1）根据折线统计图得： 乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为方差为222=7（环），中位数为7.5（环）， 2222[（2﹣7）+（4﹣7）+（6﹣7）+（8﹣7）+（7﹣7）+（7﹣7）+（8﹣2227）+（9﹣7）+（9﹣7）+（10﹣7）]=5.4； 甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环）， 则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环）， 所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9． 中位数为7（环）， 方差为2[（9﹣7）+（6﹣7）+（7﹣7）+（6﹣7）+（2﹣7）+（7﹣7）+（7﹣2222222227）+（9﹣7）+（8﹣7）+（9﹣7）补全表格如下： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 7 7 甲 7 7.5 乙 甲、乙射击成绩折线图 ]=4． 方差 4 5.4 命中10环的次数 0 1 （2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出； （3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好． 点评： 此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键． 21．（12分）（2013?绵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE． （1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若E是

的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

考点： 切线的判定；扇形面积的计算 专题： 计算题． 分析： （1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证； （2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可． 解答： 解：（1）CD与圆O相切．理由如下： ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠DAC=∠BAC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， 则CD与圆O相切； （2）连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°， ∴EB∥CD，F为EB的中点， ∴OF为△ABE的中位线， ∴OF=AE=，即CF=DE=， 在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=则S阴影=S△DEC=××=． ， 点评： 此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 22．（12分）（2013?绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线

（k＞0）

与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题． 分析： （1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案； （2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点E坐标为（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值． 解答： 解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4， ∴点E的坐标为（2，2）， 将点E的坐标代入y=，可得k=4， 即反比例函数解析式为：y=， ∵点F的横坐标为4， ∴点F的纵坐标==1， 故点F的坐标为（4，1）． （2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°， ∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°， ∴∠CDF=∠GED， 又∵∠EGD=∠DCF=90°， ∴△EGD∽△DCF， 结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，）， 则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣， 在Rt△CDF中，CD===， ∵=，即=， ∴=1， 解得：k=3． 点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大． 23．（12分）（2013?绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 考点： 一元二次方程的应用；一次函数的应用 分析： （1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可； （2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可． 解答： 解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：