[最新版]2013年四川省绵阳市中考数学试卷及答案（Word解析版） -(5)

64（1+x）=100 解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25 四月份的销量为：100（1+25%）=125辆， 答：四月份的销量为125辆． （2）设购进A型车x辆，则购进B型车根据题意得：2×解得：30≤x≤35． 利润W=（700﹣500）x+∵50＞0，∴W随着x的增大而增大． 当x=35时，∴x=34，此时不是整数，故不符合题意， =13． （1300﹣1000）=900+50x． ≤x≤2.8× 辆， 2答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车． 点评： 本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点． 24．（12分）（2013?绵阳）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D． （1）求二次函数的解析式和B的坐标； （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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考点： 二次函数综合题 分析： （1）由于抛物线的顶点C的坐标为（0，﹣2），所以抛物线的对称轴为y轴，且与y2轴交点的纵坐标为﹣2，即b=0，c=﹣2，再将A（﹣1，0）代入y=ax+bx+c，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到点B的坐标； （2）设P点坐标为（m，n）．由于∠PDB=∠BOC=90°，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①△OCB∽△DBP；②△OCB∽△DPB．根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标； （3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x﹣2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．过点Q作QE⊥l于点E．利用AAS易证△DBP≌△EPQ，得出BD=PE，DP=EQ．再分两种情况讨论：①P（m，）；②P（m，2（m﹣1））．都2根据BD=PE，DP=EQ列出方程组，求出x与m的值，再结合条件x＞0且m＞1即可判断不存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为C（0，﹣2）， ∴b=0，c=﹣2； ∵y=ax+bx+c过点A（﹣1，0）， ∴0=a+0﹣2，a=2， 2∴抛物线的解析式为y=2x﹣2． 2当y=0时，2x﹣2=0， 解得x=±1， ∴点B的坐标为（1，0）； （2）设P（m，n）． ∵∠PDB=∠BOC=90°， ∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况： ①若△OCB∽△DBP，则即=解得n=， ． =， 2由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件， ∴此时点P坐标为（m，②若△OCB∽△DPB，则即=， =）或（m，， ）； 解得n=2m﹣2． 由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件， ∴此时点P坐标为（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）． 综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，（m，2﹣2m）． ），（m，），（m，2m﹣2）或（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x﹣2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形． 如图，过点Q作QE⊥l于点E． ∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°， ∴∠DBP=∠QPE． 在△DBP与△EPQ中， ， ∴△DBP≌△EPQ， ∴BD=PE，DP=EQ． 分两种情况： ①当P（m，）时， 22∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x﹣2）， ∴， 解得，（均不合题意舍去）； ②当P（m，2（m﹣1））时， ∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x﹣2）， ∴， 2解得，（均不合题意舍去）； 综上所述，不存在满足条件的点Q． 点评： 此题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数解析式的确定，相似三角形、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识；在相似三角形的对应角和对应边不确定的情况下，一定要注意分类讨论，以免漏解． 25．（14分）（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 …… 此处隐藏：304字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……