自动控制原理课后习题答案(9)

5-18 解：（1）根据已知的开环对数幅频特性图可知： 图a为Ⅱ型系统，低频段延长线与ω轴交点频率值为K，则有： L(5)?20lg?c5 系统开环传递函数为

?40lgK?20，得K?250，?c?50 51250(s?1)250(0.2s?1)5 G(s)? ?21s(0.005s?1)2s(s?1)200 系统的相位裕量为：

???(?)?1?80? ??180c?18?0arct?an0.?250ar?ctan?0. ?图b为Ⅰ型系统，低频段延长线与ω轴交点频率值为K，则有： L(0.04)?20lg?K0.2?40lg?20lgc?40，得K?4，?c?0.8。 0.040.040.2则系统开环传递函数为

14(s?1)4(5s?1)0.2 G(s)? ?111s(s?1)(s?1)(s?1)s(25s?1)(0.5s?1)(0.1s?1)0.04210 系统的相位裕量为： ???180??(?)c

????180?90?arc?tan?50.8?arct?an250?.8?arccttaann00?..15?00..885a2r.5（2）根据求得的开环传递函数可知

250(0.2s?1)，有Kp?limG(s)??，Kv?limsG(s)?? 对(a)图：G(s)?2s?0s?0s(0.005s?1)则，在r(t)?1? ess?1t作用下的稳态误差为 2R0v?0?0 1?KpKv4(5s?1)?Kp?limG(s)??，Kv?limsG(s)?4

s?0s?0s(25s?1)(0.5s?1)(0.1s?1)对(b)图：G(s)?则，在r(t)?1?1t作用下的稳态误差为 226

ess?R0v0.5?0??0.125 1?KpKv45-19 解：（1）根据??60?的要求有：

? ??180??(?)?1?80?c?9?0arct?an?0.5ca?t，得a?n0.1?crc?c?6 0 由系统的开环传递函数知：该系统为Ⅰ型系统，且其幅频Bode图第一个转折频率

?1?2＞?c，所以有：K??c?0.92。

（2）该系统为Ⅰ型系统，Kv?K，ess?11??0.1，得K?10。 KvK5-20 解：（1）K?4时，系统开环传递函数为

42? G(s)?

s(s?1)(s?2)s(0.5s?1)(s?1)根据穿越频率的定义有

2?2，?x?1.414s?1 ?(?x)??90??arctan0.5?x?arctan?x??180?，得?x则，幅值裕量

?x0.25?x2?1?x2?11 h???1.5， 20lgh?3.5dB

A(?x)2 （2）K?3时，系统开环传递函数为

31.5? G(s)?

s(s?1)(s?2)s(0.5s?1)(s?1) 由系统开环传递函数，按照各转折频率其幅值可近似表示为

?1.5??，?＜1?1.5?1.5 A(?)???，1＜?＜2

22????(0.5?)?1(??1)??1.5???0.5?，?＞2? 根据幅值截止频率的定义有 A(?c)?1.5?1??c?1.2s?1

?c??c 则，系统相位裕量为

??180???(?c)?180??90??arctan0.5?c?arctan?c?8.3?

5-21 解：由题意得：?c?1?5?2.24s?1

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由Bode图得：L(1)?20lg?c1 所以，系统的开环传递函数为：

2.24(s?1) G(s)?2

s(0.2s?1)?40lgK?K??c?2.24s?1 1本系统为典型Ⅱ型系统，系统的静态位置、速度、加速度误差系数分别为： Kp??，Kv??，Ka?K?2.24

所以，系统对阶跃信号、斜坡信号的输入，稳态误差为零；对单位加速度信号输入的稳态误差为： ess?1?0.45 Ka?2.24。不存在闭环主导极本系统为三阶型系统，K?2.24s?1时闭环极点为?1.38?j1.76、点，故按高阶系统估算超调量和调节时间。

?c?2.24s?1时系统的相位裕量为：??180???(?c)?arctan?c?arctan0.2?c?41.8?

闭环谐振峰值为 Mr?对应的超调量为

11??1.5 ?sin?sin41.8?%?[0.16?0.4(Mr?1)]?100%?36%

调节时间为

ts?k??c，k?2?1.5(Mr?1)?2.5(Mr?1)2?3.375则，ts?4.74s

6-1 解：（1）由传递函数知，该系统为Ⅰ型系统。

?200???A(?)?G0(?)???200????0.1?令A(?c)?1，可得

?＜10

?＞10200?1，得?c?44.7s?1＜60s?1，原系统的相位裕量为 20.1?c??180???(?c)?180??90??arctan0.1?44.7?12.6?＜40?

因此，可用串联超前校正比较合适。 （2）设Gc(s)??Ts?1Ts?1??60s?1 ，并取?m??c此时，近似有A0(?)?200200?，L(?)?20lg??10lg?，得??3.25 c22?)?)0.1(?c0.1(?c28

或者由校正原理图6-14可知

L(ω)/dB-20-40-200102044.7+2060Lc(?)10lg?125-40ω/s-1L0(?)L(?)

图6-14 习题6-1图

??????40lgc?10lg?，得???c??3.25

?c??c?则：T?41?m??0.008，?T?0.032

0.032s?1。

0.008s?1故，校正装置传递函数为Gc(s)?（3）校正后系统开环传递函数为

G(s)?G0(s)Gc(s)?100(0.032s?1)

s(0.1s?1)(0.008s?1)由此可求得校正后系统的相位裕量为

??180??arctan0.032?60?90??arctan0.1?60?arctan0.008?60?46.4?＞40?满足

要求。

6-2 解：（1）由传递函数知，该系统为Ⅰ型系统。则由稳态指标要求有：Kv?K?100 故，满足稳态性能的未校正系统开环传递函数为G0(s)?100。

s(0.1s?1)?100???A(?)?G0(?)???100????0.1?令A(?c)?1，可得

?＜10

?＞10100?1，原系统的相位裕量为 ?1，得??31.6sc20.1?c??180???(?c)?180??90??arctan0.1?31.6?17.6?＜50?

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因此，选用串联超前校正比较合适。 （2）设Gc(s)??Ts?1Ts?1，并取??5?。

根据?m???????，则有：?m?37.4?，??1?sin?m?4.12，取α=5

1?sin?m?＞?c，此时，近似有 按超前校正原理，应有?c?)?A0(?c100100????m?47.36s?1 ，即L(?)?20lg??10lg?，得?cc22?)?)0.1(?c0.1(?c或者根据超前校正原理图6-15

L(ω)/dB-20-40-20010ωc+20Lc(?)??c10lg?-40ω/s-1L0(?)L(?)

图6-15 习题6-2解答图

有：40lg??c???m??c4??47.3s?1 ?10lg?，得?c?c则：T?1?m??0.009，?T?0.045

0.045s?1。

0.009s?1故，校正装置传递函数为Gc(s)?（3）校正后系统开环传递函数为

G(s)?G0(s)Gc(s)?100(0.045s?1)

s(0.1s?1)(0.009s?1)由此可求得校正后系统的相位裕量为

??180??arctan0.045?47.3?90??arctan0.1?47.3?arctan0.009?47.3?52.7?＞50?满足要求。

6-3 解：(1) 满足K?5的原系统开环传递函数为G0(s)?5。

s(s?1)(0.5s?1)30