自动控制原理课后习题答案(10)

其对数幅频特性如图6-16中L0(?)所示。

L(ω)/dB-20-40-20-20-402.150.4120lg?2-40-60-60ω/s-1L0(?)?(?)Lc(?)L(?)0°-90°-180°-270°ω/s-1ωx

图6-16 习题6-3解答图

由图可见，?c＞2，则

A(?c)?5?1，得?c?2.15s?1 30.5?c则校正前系统相位裕量为

??180???(?c)?180??90??arctan2.15?arctan0.5?2.15??22.2?＜0?可见原系统

不稳定，故选用串联滞后校正。 (2) 设Gc(s)?Ts?1?，并取??5

?Ts?1?则校正后系统的相位裕量应为：?????45 。

?)?180???(?c?)?180??90??arctan?c??arctan0.5?c??45? 令?(?c??0.4s?1（即通过计算法求得）解之得：?c。

??0.4s?1＜?)?原系统在?c1s?1处的幅值近似为：A0(?c5 ??c?)?20lg则其对数幅值近似为：L0(?c5?20lg?，得??12.5 ??c31

11?L0(1)?20lg?20lg5，得??12.5 0.40.411??0.1s?1，则T?10s，?T?125s。 选择校正装置的转折频率?2???cT4或者由图得：20lg??20lg则，校正装置的传递函数为

Gc(s)?10s?1

125s?1绘制对应的对数频率特性图如图6-16中Lc(?)所示。 (4) 指标验算

校正后系统的传递函数为

G(s)?G0(s)Gc(s)?由此可求得校正后系统的相位裕量为

5(10s?1）

s(s?1)(0.5s?1)(125s?1)绘制对应的对数频率特性图如图6-16中L(?)所示。

??180??arctan10?0.4?90??arctan0.4?arctan0.5?0.4?arctan125?0.4?49.5?＞40? 由

1图可知，20lgh??L(?x)＞20lg??11dB，满足系统性能指标的要求。

2

6-4 解：(1) Kv?K?30，满足稳态要求的原系统开环传递函数为

G0(s)?30。

s(0.1s?1)(0.2s?1)其对数幅频特性如图6-17中L0(?)所示。

L(ω)/dB-20-40-200-20-4011.452.3520lg?10-40-60-60ω/s-1L0(?)Lc(?)L(?)

图6-17 习题6-4解答图

由图可见，?c＞10，则

A(?c)?30?1，得??c?11.45s?1 30.02?c32

则校正前系统相位裕量为

??180???(?c)?180??90??arctan0.1?11.45?arctan0.2?11.45??25.4?＜0?可见

原系统不稳定，故选用串联滞后校正。 (2) 设Gc(s)?Ts?1??2.3s-1 ，取校正后系统截止频率?c?Ts?130 ??c??2.3＜5处的幅值近似为：A(?c?)?原系统在?c?)?20lg则，其对数幅值近似为：L0(?c或由图得：20lg30?20lg?，得??13 ??c51011.45?40lg?60lg?20lg?，得??13 2.351011??0.46s?1，则T?2.2s，?T?28.3s。 选取校正装置的转折频率?2???cT5则，校正装置的传递函数为

Gc(s)?2.2s?1

28.3s?1绘制对应的对数频率特性图如图6-17中Lc(?)所示。 (4) 指标验算

校正后系统的传递函数为

G(s)?G0(s)Gc(s)?由此可求得校正后系统的相位裕量为

30(2.2s?1）

s(0.1s?1)(0.2s?1)(28.3s?1)绘制对应的对数频率特性图如图6-17中L(?)所示。

???180??arctan2.2?2.3?90??arctan0.1?2.3?arctan0.2?2.3?arctan28.3?2.3?42＞40??满

足要求。

6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为

G0(s)?K

s(0.05s?1)(0.25s?1)(0.1s?1)若要求校正后系统的开环增益不小于12，超调量小于30%，调节时间小于3s，试确定串联滞后校正装置。

参考答案：Gc(s)?

6-6 参考答案：Gc(s)?3.3s?1（方法同6-4）

20.4s?1(1.43s?1)(6.67s?1)（采用期望频率特性法，方法同例6-5）

(0.143s?1)(66.7s?1)33

6-7 解：（1）系统为标准Ⅰ型，K?Kv?256，取K=256，则G0(s)?用分段线性化法分析得，A(?c)?原系统相位裕量为

256

s(0.1s?1)(0.01s?1)256?1，得??c?50.6s?1 20.1?c??180??90??arctan0.1?50.6?arctan0.01?50.6?-15.6?＜0?

系统不稳定。

（2）用期望频率特性法设计校正装置

做原系统对数幅频特性曲线如图6-18中的L0(?)所示。

??30s?1，过?c??30s?1做-20dB/dec直线段作为L?(?)的中频段，为使根据题意取?c校正后系统保持K=256，使预期开环对数幅频特性L?(?)与原系统L0(?)在低频段重合；为使校正装置及校正后系统简单，可使此L?(?)在??100s后的高频段与L0(?)平行或重合。

再由题意选取??=35?，则Mr??11?1.74，期望特性中频段两端转折频率为 ?sin???2??cMr?1M+1?r?47.2，取?3=60 ?12.8，取?2=6；?3??cMrMr则，中频宽度H??3/?2?10满足一般设计要求。

从?2=6s?1开始向左做-40dB/dec直线段与L0(?)相交于?1=1.5s?1；从?3=60s?1开始向右做-40dB/dec直线段到?=100s，从?4=100s?1处向右做-60dB/dec的直线。从而得到预期开环对数幅频特性曲线如图6-18中L?(?)所示。对应开环传递函数为

L(ω)/dB-20?1L0(?)-4050.6-40 -20301.5 601006 1 10 -20+20-40ω/s-1-60Lc(?)L?(?)

图6-18 题6-7解答图

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1256（s?1）6由L?(?)可得对应开环传递函数为G(s)?

111s(s?1)(s?1)(s?1)1.560100由Lc(?)=L?(?)?L0(?)可得到，校正装置对数幅频特性曲线如图6-18中的Lc(?)所示。 则，校正装置传递函数为

11（s?1）(s?1)（0.17s?1）(0.1s?1)10 Gc(s)?6=11(s?1)(s?1)(0.67s?1)(0.02s?1)1.560（3）指标校验

??30s?1和G(s)表达式得，校正后系统相位裕量为 由?c???180??arctan满足设计要求。

30303030?90??arctan?arctan?arctan?38.8?＞35? 61.5601006-8 解：(1) 原系统开环传递函数为G0(s)?200，Kv=K=200满足稳态要求。

s(0.1s?1)(0.02s?1)其开环对数幅频特性曲线如图6-20中L0(?)所示，由图得?c?45s?1。

L(ω)/dB-2045.5-40L0(?)-40+200.44LJ(?)?c?10-20-205080-40-60ω/s-1L?(?)图6-20 题6-8解答图

(2) 期望开环对数幅频特性的设计

把性能指标?%?25%，ts≤0.5s，代入公式 ?σ?0.16?0.4(Mγ?1) (1＜Mγ＜1.8)???2 t??s?[2?1.5?(Mr?1)?2.5?(Mr?1)]c?(35≤?≤90)??

求校正后系统的动态指标，并取：?c??15.5s?1，Mr?1.2。

为满足指标要求，必须使校正后系统中频段以?20dB/dec穿过0dB线。可认为期望频率特性的规律为：?20dB/dec→?40dB/dec→?20dB/dec→?60dB/dec。

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