自动控制原理课后习题答案(6)

由(b)图得，G(s)?Uo(s)R2Cs?1 ??1Ui(s)R?R?(R1?R2)Cs?112CsR2?1Cs令??R2C，T?(R1?R2)C 则，G(s)?Uo(s)?s?1?,且T＞?,K?1 Ui(s)Ts?11Cs由此概略绘制对数幅频特性图如图5-17(b)图所示。

由(c)图得，G(s)?Uo(s)(R1C1s?1)(R2C2s?1) ??211Ui(s)R//R1C1R2C2s?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1?R2?1CsCsR2?令T1?R1C1，T2?R2C2，T3?R1C2 则，G(s)?Uo(s)(T1s?1)(T2s?1) ?2Ui(s)TT12s?(T1?T2?T3)s?1??12，T1??T2?=T1?T2+T3 令TT12=TT则，网络传函可写为G(s)?(T1s?1)(T2s?1)

(T1?s?1)(T2?s?1)再设

T1?T2==?，且T1＞T2 T1T2?则有，G(s)?(T1s?1)(T2s?1)，且?T1＞T1＞T2＞T2/?

T(?T1s?1)(2s?1)?由此概略绘制对数幅频特性图如图5-17(c)图所示。

L(?)/dB+2011TL(?)/dB1L(?)/dB?/s?1?-201T?/s?11?T11T11T2?T2-20(c) +20?/s?1

?(a) (b) 图5-17 题5-4解答图

5-5 解：由(a)图得，L(1)?20lgK?60dB，K?1000。且??0,T1?1,T2?则，G(s)=11 ,T3?10300100011(s?1)(s+1)(s+1)10300

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由(b)图得，??1，K?100，T1?1,T2?1，则G(s)=100100 1s(s?1)(s+1)100由(c)图得，???2，11且有两个惯性环节 ?10，K?0.01。T?100K20.01s则，G( s)=12(s+1)100由(d)图得，???1，K?则，G(s)=111且在处有两个惯性环节

?2=2，T1?,T2?0.5?1?2

2s(1?1s+1)(1?22s+1)由(e)图得，???1，L(0.01)?-10dB则，L(1)?20lgK=20lg则， G(s)=111?10?30dB，得K?32.6，且T1?=100,T2?=100.010.010.132.6s

(100s+1)(10s+1)11 由(f)图得，??0，L(1)?20lgK?20dB，K?10,且T1?,T2?580在?1=5s-1处为振荡环节，?=0.2；在?2=80s-1处为二阶微分环节，?=0.1

10(则，G(s)?121121s?2?0.1?s?1)10(s?s?1)28028080400 ?121122s?2?0.2?s?1s?s?12552525，K?100，在?r??n=45.3s-1处有一振荡环节 由(g)图得，??1由?20lg2?1??2?4.85dB???0.3 则，G(s)=100s(120.6s+s+1)245.345.3

由(h)图得，???2，111?0.01，K?104，且T1?，T2?

0.42K-1-1在?1=0.有两个惯性环节，在?2=2s处有一个惯性环节 4s则，G(s)=104s2121(s+1)(s+1)0.42

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5-6解：由G(s)?K(T3s?1)可知，??2，m?1，n?4

s2(T1s?1)(T2s?1)T3?T1?T2

T1T2T3奈氏曲线起点坐标为(∞，-180°)，终点坐标为(0，-270°) 令?(?)??180o?arctan?T1?arctan?T2?arctan?T3=?180o，得?x?可知，在T3＞T1?T2时，奈氏曲线与负实轴有交点，位于第Ⅲ、Ⅱ象限。

且此时，可判断A(?x)＜1，奈氏图如图5-19(a)所示，作增补线，由奈氏判据可知系统闭环稳定。

在T3≤T1?T2时，奈氏图与负实轴无交点，位于Ⅱ象限，如图5-19(b)所示，作增补线，由奈氏判据可知系统闭环不稳定。

Imωω -1A(?x)ImRe -1Re(a)T3＞T1?T2(b)T3＜T1?T2

图5-19 习题5-6解答图

5-7 解：奈氏判据的内容是：如果系统开环传递函数中有P个不稳定的极点（即[s]右半平面的极点），则当ω=0→∞变化时，开环奈氏曲线逆时针方向包围（-1, j0）点的圈数为N = P/2（即Z = 0）时系统闭环稳定；否则，不稳定。 对于(a)图，P =1，N =1/2 = P/2，系统闭环稳定；

对于(b)图，P =1，N = -1/2≠ P/2，系统闭环不稳定； 对于(c)图，P =1，N = -1/2≠ P/2，系统闭环不稳定；

对于(d)图，P =0，需做辅助线如图5-21(d)， 则N = 0 = P/2，系统闭环稳定； 对于(e)图，P =2，需做辅助线如图5-21 (e)， 则 N = 1= P/2，系统闭环稳定；

对于(f)图，P =0，需做辅助线如图5-21 (f )， 则N = -1 ≠ P/2，系统闭环不稳定； 对于(g)图，P =1， 则N = 0.5 = P/2，系统闭环稳定； 对于(h)图， P =2， 则N = 1= P/2，系统闭环稳定；

对于(i)图，P =0，需做辅助线如图5-21 (i)， 则N+ = N-=1，N = N+ =N- =0 = P/2，系统闭环稳定；

对于(j)图，P =1，需做辅助线如图5-21(j)， 则N = -1≠P/2，系统闭环不稳定； 对于(k)图，P =0，需做辅助线如图5-21(k)， 则N = -1≠P/2，系统闭环不稳定； 对于(l)图，P =2， 则N = 0≠ P/2，系统闭环不稳定；

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图5-21 习题5-7解答图

5-8 解：G(s)?K，??1，m?0，n?3

s(Ts?1)(s?1)奈氏曲线起点坐标为(∞，-90°)，终点坐标为(0，-270°)，曲线位于第Ⅲ、Ⅱ象限，与负实轴有交点，如图5-22所示。

A(?x)?K?x（1??x2)(1??x2T2)=KKT =1+T11(1?)(1?T)TT2(1)T=2时，?x?1KT2?0.5,A(?x)??K T1?T3根据奈氏判据，要使系统稳定，奈氏曲线应不包围(-1, j0)点，即有：

2K＜，即1K＜1.5 310T（2）K=10时, A(?x)?

1?TA(?x)?根据奈氏判据，要使系统稳定，奈氏曲线应不包围(-1, j0)点，即有：

A(?x)=10T1＜1，即T＜ 1+T92（3）同（2）方法可求出：?x=,?x?1T1KT,A(?x)?1?TT

根据奈氏判据，要使系统稳定，奈氏曲线应不包围(-1, j0)点，即有：

A(?x)=1?TKT1＜1，即T＜或者K＜

T1+TK?119

Im-1 A(ωx)0ωRe

图5-22 习题5-8解答图

5-9 解：由图知，开环奈氏曲线与负实轴有三个交点，设从左到右交点处相位截止频率频率分别为?1、?2、?3，系统开环传递函数可写为

G(s)?KG1(s) s?s?0由题设条件知：??1，limG1(s)?1和G(j?i)?KG1(j?i)，i?1,2,3 j?i当取K?10时，G(j?1)??2，G(j?2)??1.5，G(j?3)??0.5 若令G(j?i)??1，可得对应的K值分别为

K1??11G1(j?1)j?1??120?5，K2?，K3?20 ?2/103分别画出0＜K＜K1，K1＜K＜K2、K2＜K＜K3和K＞K3时的奈氏图，并作对应的增补辅助线，如图5-24所示。由奈氏判据可判断：

0＜K＜K1和K2＜K＜K3时，闭环系统稳定；K1＜K＜K2和K＞K3时，闭环系统不稳定。

由此可得，系统闭环稳定时K的取值范围是(0,5)和(Im-120，20)。 3ImIm-1ωIm-1．ωRe．ω-1Re．ωRe．Re(a) 0＜K＜K1(b) K1＜K＜K2(c) K2＜K＜K3(d) K＞K2

图5-24 习题5-9解答图

5-10 解：（1）对于(a)图有，??0， 20lgK?40dB，K?100，，

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