2007年高考数学试题分类汇编：圆锥曲线(7)

故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)a=5，∴a=25，则椭圆的方程为

2

x2+

y92=1

25其焦距c=25?9=4，右焦点为(4，0)，那么OF=4。

要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。

124，y= 55412即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长。

55通过联立两圆的方程解得x=

23、（广东文19）(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C与直线y?x相切于

x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 坐标原点O．椭圆2?a9 (1)求圆C的方程；

(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由． 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)

??m??2?m??n 则 ? 解得?

??n?2?n2?22 所求的圆的方程为 (x?2)2?(y?2)2?8

(2) 由已知可得 2a?10 a?5

x2y2??1 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 椭圆的方程为

259 假设存在Q点?2?22cos?,2?22sin?使QF?OF,

?? 10cos2?2?22cos??4?2?2??2?2sin??2?4

22 整理得 sin??3cos??22 代入 sin??cos??1 得:

??122cos??7?0 , cos???122?8?122?22???1

1010y 因此不存在符合题意的Q点.

24、（福建理20）（本小题满分12分）如图，已知点F(1，0)， 直线l:x??1，P为平面上的动点，过P作直线

l l的垂线，垂足为点Q，且QPQF?FPFQ． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

F ?1 O 1 x （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值； 本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

，y)，由QPQF?FPFQ得： 解法一：（Ⅰ）设点P(x，y)，则Q(?1(x?1，0)(2，?y)?(x?1，y)(?2，y)，化简得C:y2?4x． （Ⅱ）设直线AB的方程为： x?my?1(m?0)．

y Q P B O A M F x

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M??1，???2??， m??y2?4x，联立方程组?，消去x得：

?x?my?1，y2?4my?4?0，??(?4m)2?12?0，故 ?y1?y2?4m， ??y1y2??4．由MA??1AF，MB??2BF得：

22y1????1y1，y2????2y2，整理得：

mm22，?2??1?， ?1??1?my1my22?11???1??2??2????

m?y1y2?2y1?y2 ??2?my1y224m??2?

m?4?0． 解法二：（Ⅰ）由QPQF?FPFQ得：FQ(PQ?PF)?0，

?(PQ?PF)(PQ?PF)?0，

?PQ?PF?0，

?PQ?PF．

所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y?4x． （Ⅱ）由已知MA??1AF，MB??2BF，得?1则：

222?2?0．

MAMB???1AF?2BFAA1BB1．????①

过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1， 则有：

MAMB??AFBF．????②

由①②得：??1AF?2BF?AFBF，即?1??2?0．

25、（福建文22）（本小题满分14分）

如图，已知F(1，0)，直线l:x??1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQF?FPFQ． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M． （1）已知MA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值； （2）求MAMB的最小值．

本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

解法一：（Ⅰ）设点P(x，y)，则Q(?1，y)，由QPQF?FPFQ得：

(x?1，0)(2，?y)?(x?1，y)(?2，y)，化简得C:y2?4x． （Ⅱ）（1）设直线AB的方程为： x?my?1(m?0)．

2??设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M??1，??，

m??y Q P B x O F ?y2?4x，22联立方程组?，消去x得：y?4my?4?0，??(?4m)?12?0，A ?x?my?1，??y1?y2?4m，?y 1y2??4．由MA??1AF，MB??2BF得：

y21?m???21y1，y2?m???2y2，整理得： ?1?21??my，???1?22， 1my2??2?1??2??2?m?1?1??y? 1y2???2?2y1?y2my

1y2??2?24mm?4

?0． 解法二：（Ⅰ）由QPQF?FPFQ得：FQ(PQ?PF)?0，

?(PQ?PF)(PQ?PF)?0，

?PQ2?PF2?0，

?PQ?PF．

所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2?4x． （Ⅱ）（1）由已知MA??1AF，MB??2BF，得?1?2?0．

则：

MA1AFMB????．????①

2BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1， 则有：

MAAA1AFMB?BB?1BF．????②

由①②得：??1AFAF??，即?1??2?0． 2BFBF（Ⅱ）（2）解：由解法一，MAMB??1?m2?2y1?yMy2?yM

M

2?(1?m2)y1y2?yM(y1?y2)?yM

24?4m?2 mm4???(1?m2)?4?2?

m????121?4(2?m2?2)≥4?2?2m?16． 2???mm??12当且仅当m?2，即m??1时等号成立，所以MAMB最小值为16．

m?(1?m2)?4? 26、（北京理17）（本小题共14分）

矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，点T(?11)，在AD边所在直线上．

（I）求AD边所在直线的方程； （II）求矩形ABCD外接圆的方程； （III）若动圆P过点N(?2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程． 解：（I）因为AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为?3． 又因为点T(?11)，在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)． 3x?y?2?0．

?x?3y?6?0，（II）由?解得点A的坐标为(0，?2)，

3x?y?2=0?因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)． 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．

又AM?(2?0)2?(0?2)2?22．

22从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)?y?8．

（III）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切， 所以PM?PN?22， 即PM?PN?22．

故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支． 因为实半轴长a?2，半焦距c?2．

22所以虚半轴长b?c?a?2．

x2y2??1(x≤?2)． 从而动圆P的圆心的轨迹方程为

22 27、（北京文19）（本小题共14分）

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直

点T(?11)x?3y?6?0，在AD边所在直线上．

y 线的方程为

（I）求AD边所在直线的方程；

（II）求矩形ABCD外接圆的方程；

T（III）若动圆P过点N(?2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求 D 心的轨迹方程． O N解：（I）因为AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，且AD与AB A

C M B 动圆P的圆

x 垂直，所以直

线AD的斜率为?3． 又因为点T(?11)，在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)． 3x?y?2?0．

?x?3y?6?0，解得点A的坐标为(0，?2)，

?3x?y?2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)． 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．

（II）由?又AM?(2?0)2?(0?2)2?22．

从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)2?y2?8．

（III）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切， 所以PM?PN?22， 即PM?PN?22．

故点P …… 此处隐藏：3406字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……