2007年高考数学试题分类汇编：圆锥曲线(2)

262646，双曲线的右准线方程是x?，故点P到y轴的距离是． 33325、（四川理8文10）已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则AB等于（ ）

右准线的距离是（A）3 （B）4 （C）32 （D）42 ?y??x2?3?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，进而可求出AB的解析：选C．设直线AB的方程为y?x?b，由??y?x?b11112中点M(?,??b)，又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出b?1，∴x?x?2?0，由弦长公式可求出

2222AB?1?1212?4?(?2)?32．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．

26、（陕西文理3）抛物线x2?y的准线方程是ZXXK.COM

（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0ZXXK.COM

1P1，准线方程为y=???，即4y?1?0，选A 224a2y227、（陕西理7文9）已知双曲线C：2?2?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是

cb解析：P=ZXXK.COM

A.ab B.a2?b2 C.a D.bZXXK.COM 解析：：圆的半径是（C，0）到渐近线y?b|bc?a?0|bcx的距离，所以R=??b，选D

22acb?a

二、填空题 1、（广东理11）在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线y2?2px(p?0)的焦点，则该抛物线的准线方程是______;

5答案：x??;

415解析：OA的垂直平分线的方程是y-??2(x?1)，令y=0得到x=;

242、（广东文11）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．

2【解析】设所求抛物线方程为y2?ax,依题意4?2a?a?8,故所求为y?8x.

23、（山东理13）设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为________.

?221：过A 作AD?x轴于D，令FD?m，则FA?2m，p?m?2m，m?p。p【分析】

2p21?OA?(?p)2?(3p)2?p.

22x2y2??1上，则4、（江苏15）在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC顶点A(?4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆

259sinA?sinC? 5/4 .

sinB【答案】:

解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 a?c?2?5?10 b=2*4=8

sinA?sinCa?c105???

sinBb84

x2y2??1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 5、（上海理8）已知双曲线45【答案】y2?12(x?3)

x2y2??1的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为【解析】双曲线45（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)y2?12(x?3)

x2y2??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程6、（上海文5）以双曲线45是 ． 【答案】y2?12x

x2y2??1的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），【解析】双曲线45所以p=6，所以抛物线方程是)y2?12x。

7、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；

b2c1解析：设c=1，则?2?a2?c2?2a?a?1?2?e???2?1

aa2?18、（福建文15）已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。

b2c21?3?b2?3a?a2?4?3a?a?4,e??? 解析：由已知C=2，aa42x2y2??1左焦点F的直线交双曲线的左支于M、9、（湖北文12）过双曲线N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|43的值为 。 答案：8

解析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8 10、（海、宁文理13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线

y的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

【答案】：3 【分析】：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别 C向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C， B|OF||FC|c6????3. |OA||AB|a22211、（重庆理16）过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为则：

点，

则|FP|?|FQ|的值为__________.

OAFx1050的直线，交双曲线于P、Q两

83 3【分析】：F(22,0),k?tan1050??(2?3).?l:y??(2?3)(x?22).

【答案】： 代入x?y?4得：(6?43)x2?42(7?43)x?60?323?0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2).?x1?x2?2242(7?43)60?323,x1?x2?.

6?436?4322 又|FP|?1?k|x1?22|,|FQ|?1?k|x2?22|,

?|FP|?|FQ|?(1?k2)|x1x2?22(x1?x2)?8|

?(8?43)?|?60?32316(7?43)??8|

6?436?43(8?43)(?4)83?.36?43x2y2??1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足12、（辽宁理14文16）设椭圆

25161OM?(OP?DF)，则|OM|= ．

225x2y2582242??1左准线为x??，解析：椭圆左焦点为（-3，0），P（,?由已知M为PF中点，M（?,?)，)，

325163333所以|OM|?2422(?)2?(?)?2 33

三、解答题

1、（重庆文21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2?8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

题（21）图

（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。

（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为y2?2px，则2p?8，从而p?4.

p因此焦点F(,0)的坐标为（2，0）.

2p又准线方程的一般式为x??。

2从而所求准线l的方程为x??2。

（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.

记A、B的横坐标分别为xxxz，则 |FA|＝|AC|＝ppp解得xx??|FA|cosa???|FA|cosa?42224， |FA|?1?cosa4类似地有|FB|?4?|FB|cosa，解得|FB|?。

1?cosa记直线m与AB的交点为E，则

|FE|?|FA|?|AE|?|FA|?|FA|?|FB|11?44?4cosa?(|FA|?|FB|)??? ??222?1?cosa1?cosa?sin2a所以

|FP|?|FE|4。 ?cosasin2a44·2sin2a故|FP|?|FP|cos2a?(1?cos2a)??8。 sin2asin2a解法二：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，直线AB的斜率为k?tana，则直线方程为y?k(x?2)。

将此式代入y?8x,得kx?4(k?2)x?4k?0，故xA?xB?记直线m与AB的交点为E(xE,yE)，则 xA?xB2(k2?2)xE??，

2k24yE?k(xE?2)?，

k22222k(k2?2)k2。

41?2k2?4??. x?故直线m的方程为y????2?kk?k??令y=0,得P的横坐标xP?|FP|?xP?2?4(k2?1)k22k2?4k242?4故

sina44·2sin2a(1?cos2a)??8为定值。 从而|FP|?|FP|cos2a?sin2asin2a2、（重庆理22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。 （1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3，使?P1FP2??P2FP3??P3FP1，证明

?。

111为定值，并求此定值。 ??|FP|FP2||FP3|1|

Y P2 P1 l x2O F ?Py2?3、（浙江文21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆 1交于A、B两点，记△AOB的面积为S． 34X (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． …… 此处隐藏：2938字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……