2007年高考数学试题分类汇编：圆锥曲线

2007年高考数学试题分类详解

圆锥曲线

一、选择题 1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

412124106610x2y2??1，选A。 解．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则c=4，a=2，b?12，双曲线方程为

4122、（全国1理11文12）抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B．33 C．43 D．8

解．抛物线y2?4x的焦点F(1，0)，准线为l：x??1，经过F且斜率为3的直线y?3(x?1)与抛物线在x轴上方

2的部分相交于点A(3，23)，AK?l，垂足为K(－1，23)，∴ △AKF的面积是43，选C。 3、（山东文9）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，

FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）

A．

21p 4B．

21p 2C．13p 6D．

13p 36【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）

过A 作AD?x轴于D，令FD?m， 则FA?2m，p?m?2m，m?p。

p21?OA?(?p)2?(3p)2?p.

22x2y24、（天津理4） 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则此

ab双曲线的方程为

( )

x2y2??1 A.

1224x2y2??1 B.

4896x22y2??1 C.33x2y2??1 D.36【答案】D

a2c?1可得a?3,b?6,c?3.故选D 【分析】由?3,cax2y225、（天津文7）设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y?4x的准线重合，

ab则此双曲线的方程为（ ）

x2y2??1 Ｂ．

4896x2y2??1 Ｄ．

36a22??1------① 解.D【解析】∵抛物线y?4x的准线为x??1,故有?ccx2y2又∵双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3,故有:?3-------②,

aab

x2y2??1 Ａ．

1224x22y2??1 Ｃ．33

x2y2??1 ①?②得到a?3,进而求出c?3,b?6, ∴双曲线的方程为

36x2y26、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，

ab2则双曲线离心率为

1015 (C) (D) 5 22x2y2解．设F1，F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，

ab10222c?|AF|?|AF|?10|AF1|=3，双曲线中2a?|AF，，∴ 离心率，选B。 e?|?|AF|?212122(A)

(B)

7、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A．

5 21 3 B．3 3 C．

1 2 D．3 2c3，选D。 ?a2解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ a?2b，椭圆的离心率e?2y2?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1PF2?0，则8、（全国2文12）设F1，F2分别是双曲线x?9PF1?PF2?（ ）

A．10

B．210

C．5

2

D．25 y2?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1PF2?0，则解．设F1，F2分别是双曲线x?9PF1?PF2?2|PO=||F1F2|?210，选B。

9、（安徽文2）椭圆x2?4y2?1的离心率为

（A）

3 22

2 （B）

3 4 （C）

2 2 （D）

2 3133，∴c?，离心率为，选A。 22210、（安徽理9）如图，F1和F2分别是双曲线

解析：椭圆x?4y?1中，a?1,b?x2r2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，2ab双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的

（A）3

（B）5

（C）

以OF1为半径的圆与该离心率为

（D）1?3

5 2x2r2解析：如图，F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两

ab圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△

接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=3c，∴ 2a?(3?1)c，

个焦点，A和B是以O为

F2AB是等边三角形，连

双曲线的离心率为

1?3，选D。

x2y211、（北京文4）椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两

ab

条准线与x轴的交点分别

为M，N，若MN≤?F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ．?0，?

??1?2?

Ｂ．?0，???2?? 2?

Ｃ．?，1?

?1??2?

Ｄ．??2?，1? ??2?x2y2a2解析：椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点为F，1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|?2abc?2?a22，1?，取值范围是?|F1F2|?2c，MN≤?F1F2，则?2c，该椭圆离心率e≥

?，选D。 2c2??12、（江苏3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的

离心率为（A）

5 C．3 D．2 2a1c解析：由?得b?2a c?a2?b2?5a ，e??5 选A

b2aA．5 B．13、（福建理6）以双曲线错误！未找到引用源。的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 解析：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为y?4|20?0|x，r??4，即4x?3y?0，圆方程为(x?5)2?y2?16，35即A 错误！未找到引用源。，选A

22

14、(福建文10)以双曲线x-y=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 A.x2+y2-4x-3=0 B.x2+y2-4x+3=0 C.x2+y2+4x-5=0 D.x2+y2+4x+5=0

解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为(x?2)2?y2?1，即x2+y2-4x+3=0，选B

x2y214、（湖南理9）设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1的

ab中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．?0，???2?? 2?B．?0，?

???3?3?C．??2?，1?? 2??D．??3?，1?? 3??【答案】D

a2b2y【解析】由已知P(,y)，所以F1P的中点Q的坐标为(,)，由

2c2ccycyb422,kFP?kQF2??1,?y?2b?2. kF1P?2,kQF2?2bb?2c21c113222. ?y?(a?c)(3?2)?0?(3?2)?0,1?e?ee3a23?c?2c?e?. 当kF1P?0时，kQF2不存在，此时F2为中点，c33?e?1. 综上得3x2y215、（湖南文9）设F1、F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c（c为半焦

ab距）的点，且F1F2?F2P，则椭圆的离心率是

A．13?15?12 B. C. D.

2222【答案】D

a2c2a2,3c）【解析】由已知P（，所以2c?( ?c)2?(3c)2化简得a2?2c2?0?e??ca2c1x2y216、（江西理9文12）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0的两

2ab个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）

Ａ．必在圆x2?y2?2内 Ｃ．必在圆x2?y2?2外 解析：由e?

Ｂ．必在圆x2?y2?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能

1cb3c1=得a=2c，b=3c，所以x1?x2??,x1x2??，所以点P(x1，x2)到圆心（0，0）的距2aa2a237222离为x1?x2?(x1?x2)?2x1x2??1??2，所以点P在圆内，选A

440)所得的线段与抛物线交于点A， 17、（江西文7）连接抛物线x2?4y …… 此处隐藏：3707字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……