兰州交大结构力学教案之影响线(6)

(1) 确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载Fcr。

(2) 利用式(11-9)求出相应的最不利荷载位置，再利用式(11-10)计算出Fcr作用点处的弯矩即为全梁的绝对最大弯矩。

例11-6 试求图11-35(a)所示吊车梁的绝对最大弯矩，并与跨中截面C的最大弯矩相比较。已知F1=F2=F3=F4=280kN。

解： (1) 首先求出使跨中截面C产生最大弯矩的临界荷载。经分析可知，只有F2或F3在C点时才能产生截面C的最大弯矩。当F2在截面C处时，如图11-35(a)所示，根据MC影响线，如图11-35(b)所示，得

MC(max) =280×(0.6+2.28)=1646.4kN·m

由对称性可知，F3作用在C点时产生截面C的最大弯矩与上相同。因此，F2和F3都是产生绝对最大弯矩的临界荷载。现以Fcr=F2为例求梁的绝对最大弯矩。

(2) 确定最不利荷载位置及求绝对最大弯矩。 此时梁上有三个荷载，合力FR=3×280=840kN。 合力FR作用点到F2的距离，可由合力矩定理得

a=(280×4.6-280×1.44)/(3×280)=1.12m

此时最不利荷载位置如图11-35 (c)所示。由于Fcr=F2位于合力FR的右侧，故计算绝对最大弯矩时，a应取负值，即取a=-1.12m。则F2作用点处截面的弯矩为

MmaxRla84012?1.122?(?)2?MK?(?)?280?4.8 l221222(c)1.76m(a)AF14.8mF2C1.44F34.8mBF46m6m(b)30.62.28MC影响线 (m)F14.8mFRCF21.44mF3BA0.56m0.56ma=1.12m =1668.4kN·m。 图11-35 与跨中截面C最大弯矩相比，绝对最大弯矩仅比跨中最大弯矩大1.3%，在实际工作中，有时也用跨中截面的最大弯矩来近似代替绝对最大弯矩。

§11-12 简支梁的包络图

1.包络图的概念

在结构设计中，必须求出恒载和移动活载共同作用下全梁各截面弯矩、剪力的最大(小)值，作为结构设计的依据。按前述方法求出各截面的最大(小)内力后，取横坐标表示梁的截面位置，用纵坐标表示相应截面上同类内力的最大(小)值，依次联结各截面同类内力最大(小)值的曲线称为内力包络图。简支梁的内力包络图包括弯矩包络图及剪力包络图。

在桥梁设计中，对活载还必须考虑其冲击力的影响(即动力影响)。通常是将静活载所产生的内力乘以冲击系数(1+μ)来考虑的。冲击系数的确定可查有关规范。

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设梁所承受的恒载为均布荷载q，某一内力S的影响线正、负面积及总面积分别用Aω+、Aω-及ΣAω表示，活载的换算均布荷载为K，则在恒载及活载共同作用下该内力S的最大及最小值的算式可写为

Smax =q·ΣAω+(1+μ)KAω+

Smin =q·ΣAω+(1+μ)K Aω- (11-10)

2. 内力包络图的作法

现以在中—活载作用下跨度为16m的简支梁的一片主梁为例，说明弯矩包络图的作法： (1) 沿梁的跨度将梁分为若干等分(根据精度要求划分)。该例中划分为8等分，如图11-36(a)所示。

(2) 逐个画出各等分截面的弯矩影响线，利用换算荷载表求出相应截面在活载作用下的弯矩最大值。

恒载作用下各截面的弯矩值由M =q·ω求出。 图11-36

(3) 各等分截面的最大弯矩Smax =q·ΣAω+(1+μ)KAω，各截面的最小弯矩即为恒载作用下的弯矩值，即Smin =q·ΣAω。

将各截面的最大、最小弯矩在基线上用纵距标出，然后用曲线相联即得弯矩包络图，如图11-36(b)所示。

计算中冲击系数(1+μ)=1.261，恒载 q=2×54.1kN/m。同理可作出剪力包络图如图11-36(c)所示。

剪力包络图（）弯矩包络图（·）§11-13 超静定结构影响线作法概述

作超静定结构的影响线时，应先作出多余未知力的影响线，然后根据叠加法便可求其余反力、内力的影响线。

作超静定结构某一反力或内力的影响线，可以有两种方法。一种是按力法求出影响线方程，另一种是利用位移图来作影响线。为了与静定结构影响线的两种方法相对应，也将以上两种方法称为静力法和机动法。

1．静力法

如图11-37所示超静定结构，欲求右端支座反力影响线，以该支座为多余联系而将其去掉，并代以多余未知力X1，由力法典型方程得

X1???1P （a） ?11163

绘出M1图，MP图后，由图乘法可求得

Mdsl3 （b） ?11????EI3EIM1MPdsx3(3l?x) (c) ?1P?????EI6EI式中?11是常数，自由项?1P是在基本结构中荷载F=1引起的X1方向上的位移，由于F=1是移动的，故?1P是荷载位置x的函数，其图形便是基本结构右端沿X1方向的位移影响线。代入（a）得

21?1Px2(3l?x) （d） X1????112l3这就是X1影响线方程，据此可绘出X1影响线。

xx(a)AlxAX1 F=1基本体系F=1BlF=1B(a)A(b)(b)xAF=1基本体系X1 (c)Alx(d)A632Fl(e)X1影响线1F=1Mp图M1图X1=1111P图(c)AX1=11(d)X1影响线图11-37 图11-38

2．机动法

在上面的（a）中，如果利用位移互等定理，有?1P??P1，则

X1???1P???P1 （e） ?11?11式中，?1P是基本结构在移动荷载F=1作用下沿X1方向的位移影响线，而?P1则是基本结构在固定荷载X1?1作用下沿F=1方向的位移，由于F=1是移动的，故?P1就是基本结构在X1?1作用下的竖向位移图。此位移图?P1除以常数?11，并反号便是X1的影响线。这就把求超静定结构某反力或内力影响线问题，转化为寻求基本结构在固定荷载作用下的位移图的问题。

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求位移图?P1时，仍用图乘法，此时M1图是实际状态，而MP图是虚拟状态，故有

MPM1dsx3(3l?x) ?P1?????EI6EI两图相乘，其结果与前面静力法求得的?1P（位移影响线）完全相同。

在式（e）中，若假设?11?1，则有，X1???P1，这表明此时的竖向位移图就代表了X1影响线，只是正负号相反。由于?P1向下为正，故当?P1向上时X1为正。可见，这一方法与静定结构影响线的机动法是类似的，同样都是以去掉与所求未知力相应的联系后，体系沿未知力正向发生单位位移时所得的竖向位移图来表示该力影响线的。区别在于一个是几何可变的，位移图为直线图形，一个是几何不变的，位移图为弹性曲线图形。由于曲线的轮廓一般可凭直观勾绘出来，故在具体计算之前即可迅速确定其大致形状，这就给实际工作带来很大方便。

(a)KF=1原结构n次超静定(b)XK KKF=1基本体系（n-1）次超静定 PK(c)XK =1 图(d)1XK影响线图11-39

a(a)iF=1(b)1Mi1(c)Ma(d)1FSa图11-40

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对于多次超静定结构同样可以采用上述机动法来作某一反力或内力影响线。如图11-39及图11-40所示。

§11-14 连续梁的均布活载最不利位置及包络图

由本节前面分析可知，连续梁各截面的内力影响线，大多数在某一跨内不变号(图11-41)。因此，其相应最大、最小值的最不利荷载位置，大多数是在若干跨内布满荷载。这只有少数情况例外，如某跨内的剪力影响线在其截面所在跨内要变号，因此，求最大、最小值时在该跨内不应满跨加载，如图11-41(d)所示。但为了简便起见，也可以将其满跨加载，这一近似处理产生的误差对实际工程是容许的。则所有各截面内力的最不利荷载位置都可看成是若干跨内布满荷载，计算便得到简化。

0(a)1Kn(b)Mn(min)Mn(max)1(c)MK(min)MK(max)(d)1FSK(min)FSK(max …… 此处隐藏：1869字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……