兰州交大结构力学教案之影响线

第十一章 影响线及其应用

本章主要内容

影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。简支梁的绝对最大弯矩和包络图。

目的要求

1. 掌握影响线的概念

2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。

4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。

§11-1 概 述

1．移动荷载作用下结构计算特点

固定荷载、移动荷载。

在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。 2．影响线的概念

工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F=1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。为了更直观地

F=11AB(a)AB23FAFAFB134(b)24140图11-1 图11-2

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描述上述问题，可把某量值随荷载F=1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。

由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载(通常其方向是竖直向下的)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。下面首先讨论影响线的绘制。

§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线

绘制影响线有两种方法，即静力法和机动法。静力法是以移动荷载的作用位置x为变量，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式，即影响线方程。再由方程作出图形即为影响线。 1．简支梁的影响线 （1）支座反力影响线

要绘制图11-3(a)所示反力FA的影响线，可设A为坐标原点，荷载F=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正， 由平衡方程ΣMB=0，得

FA?l?1?(l?x)?0l?xFA?l(0?x?l)(a)AFAlxF=1KBFB

(b)1+yKFA影响线上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即

(c)FA的影响线是一段直线。为此，可定出以下两点： +1FB影响线 当x=0时， FA=1

当x=l时， FA=0 图11-3 即可绘出反力FA的影响线，如图11-3(b)所示。

绘影响线图形时，通常规定纵距为正时画在基线的上方，反之画在下方。并要求在图中注明正、负号。根据影响线的定义，FA影响线中的任一纵距yk即代表当荷载F=1移动至梁上K处时反力FA的大小。

绘制FB的影响线时，利用平衡方程ΣMA=0，可得

FB?l?1?x?0FB?xl(0?x?l)

它也是x的一次式，故FB的影响线也是一条直线，如图11-3(c)所示。

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由上可知反力影响线的特点：跨度之间为一直线，最大纵距在该支座之下，其值为1；最小纵距在另一支座之下，其值为0。

作影响线时，由于单位荷载F=1为量纲是一的量，因此，反力影响线的纵距亦是量纲是一的量。以后利用影响线研究实际荷载对某一量值的影响线时，应乘上荷载的相应单位。 （2）弯矩影响线 设要绘制任一截面C(如图11-4(a)所示)的弯矩影响线。仍以A点为坐标原点，荷载F=1距A点的距离为x。当F=1在截面C以左的梁段AC上移动时(0≤x≤a)，为计算简便起见，可取CB段为隔离体，并规定使梁的下侧纤维受拉的弯矩为正，由平衡方程ΣMC=0，得

MC?FB?b?0MC?FB?b?x?bl(0?x?a)xF=1(a)CAFAalbBFB

(b)a左直线ab l+可知MC影响线在AC之间为一直线。并且 当x=0时， MC=0

(c)1右直线bMC影响线bl+ab 当x=a时， MC= l左直线右直线FSC影响线1al据此，可绘出F=1在AC之间移动时MC的影响

线，如图11-4(b)所示。 图11-4

当荷载F=1在截面C以右移动时，为计算简便，取AC段为隔离体，由ΣMC=0，得

MC?FA?a?0MC?FA?a?l?x?al(a?x?l)

上式表明，MC的影响线在截面C以右部分也是一直线。 当x=a时， MC=

ab l 当x=l时， MC=0

即可绘出当F=1在截面C以右移动时MC的影响线。MC影响线如图11-4(b)所示。MC的影响线由两段直线组成，呈一三角形，两直线的交点即三角形的顶点就在截面C的下方，其纵距为ab。通常称截面C以左的直线为左直线，截面C以右的直线为右直线。

l 由上述弯矩影响线方程可知，左直线可由反力FB的影响线乘以常数b所取AC段而得到；而右直线可由反力FA的影响线乘以常数a并取CB段而得到。这种利用已知量值的影响线来作其他未知量值影响线的方法，常会带来很大的方便，以后常用到。弯矩影响线的纵距的量纲是长度的量纲。

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（3）剪力影响线

设要绘制截面C(如图11-4(a)所示)的剪力影响线。当F=1在AC段移动时(0≤x＜a)，可取CB部分为隔离体，由ΣFY=0，得

FSC+FB=0 FSC=-FB

由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为?al。该段称为FSC影响线的左直线，如图11-4(c)所示。 当F=1在CB段移动时(a

FA- FSC =0 FSC=FA

此式即为FSC影响线的右直线方程，它与FA影响线完全相同。画图时可先作出FA影响线，而后取其CB段，如图11-4(c)所示。C点的纵距由比例关系知为bl。显然，FSC影响线由两段互相平行的直线组成，其纵距在C处有突变(由?al变为bl)，突变值为1。当F=1恰好作用在C点时，FSC的值是不确定的。剪力影响线的

(a)DAFAalbFBl2l1(b)1+l1lxF=1CBE纵距为量纲一的量。 2．伸臂梁的影响线 （1）支座反力影响线

图11-5(a)所示伸臂梁，取A支座为坐标原点， x以向右为正。由平衡条件可求得反力FA和FB 的影响线方程为

l?x?FA??l? ?x?FB?l??(d)+l2lFA影响线(c)l1la+bl1 ll1l1bl++ab l1+l2lFB影响线bal2MC影响线 ll2l(?l1?x?l?l2) al(e)FSC影响线1当F=1在A点以左时，x为负值，故以上 图11-5 …… 此处隐藏：2381字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……