兰州交大结构力学教案之影响线(5)

上式表明，临界位置的特点是把临界荷载。 ．．．．．．．．．．．．．Fcr算入哪一边，则哪一边的荷载平均集度就大．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 还应指出，有时临界位置也可能在均布荷载跨过三角形影响线顶点时发生，如图11-28所示。此时，判别极值的条件应为ΔS/Δx=ΣFRitanαi=0，即

FRa·h/a+FRb·(-h/b)=0 可得

FRa /a=FRb/b (11-7) 上式表明：在临界位置时，影响线顶点左、右两边的荷载“平均集度”应相等。

对于直角三角形影响线，上述判别式均不适用。此时的最不利荷载位置，当荷载较简单时，一般可由直观判定。当荷载较复杂时，可按前述估计最不利荷载位置的原则，布置几种荷载位置，直接算出相应的S值，而选取其中最大者，最大S值对应的荷载位置就是使量值S为最大值的最不利荷载位置。

例11-3 图11-29(a)所示跨度为40m的简支梁，求在汽车-15级荷载作用下截面C的最大弯矩。

(a)ACB15m25m解： 首先作出MC的影响线如图11-29(b)所示。 40m (1) 先考虑车队向右开行时的情况。

3.759.386.25(b)7.882.250.75将重车后轮130kN置于C点，如图(c)所示，用式(11-7)试算

MC影响线(m)100501307010050(c)6m4m5m4m15m4m2m (150+130)/15＞220/25

701305010050 150/15＜(130+220)/25 故知该位置为临界位置，相应的MC值为

(d)11m4m5m4m15m1mMC(1)=100×3.75+50×6.25+130×9.38+70×7.88 图11-29

+100×2.25+50×0.75=2720kN·m

由于此时梁上荷载较多，且最重轮子位于影响线最大纵距处，故可不必考虑其他情况。 (2) 再考虑车队向左开行情况

仍将重车后轮130kN置于C点，如图11-29(d)所示，有

(70+130)/15]＞200/25 70/15＜(130+200)/25

可知此位置亦为临界位置，相应的MC值为

MC(2)=70×6.88+130×9.38+50×7.5+100×6.0+50×0.38=2694kN·m

在此情况下，其他荷载位置亦无需考虑。

(3) 比较上述结果，可知图11-29(c)所示荷载位置为最不利荷载位置。最大弯矩值为

157

MC(max)=MC(1)=2720kN·m

例11-4 求图11-30(a)所示跨度48m的简支梁截面C的最大弯矩及截面D的最大剪力、最小剪力。移动活载为中—活载，梁由两片主梁组成。

解： (1)求MC的最大值。

首先作出MC的影响线如图11-30(b)所示。影响线为三角形，故用式(11-7)试算。 此影响线顶点偏左，而中—活载又是前重后轻，故最不利荷载位置必定发生在列车向左开行的情况。这样才能使较重的荷载位于影响线顶点附近，且梁上荷载又较多。 将轮5置于顶点C处试算，如图11-30(c)所示。

5×220/16＜(92×30+80×0.5)/32 4×220/16＜(220+92×30+80×0.5)/32

故知不是临界位置。荷载应继续向左移动。 设均布荷载左端跨过C点的距离为x时是临界位置，如图11-30(d)所示。则由式(11-8)，有 (5×220+92x)/16=[92×(30-x)+80×(2+x)]/32 解得 (b)A(a)16mC26m48m10.7mBD6mMC影响线 x=3.67m 算出x后，应注意前轮是否超出梁外，若是，则应重新计算x值。目前无上述情况，故此位置即最不利荷

(d)(c)5x220kN92kN/m80kN/m30m0.5m5x220kN92kN/m80kN/m载位置，一片主梁相应截面C的弯矩为

MC(max)=1/2×{5×220×7.83/16×10.7

+92×3.67/2(10.7+12.33/16×10.7) +26.33/2(10.7+5.67/32×10.7)〕 +80×(1/2×5.67×5.67/32×10.7)}

(e)7.83m4.5mx=3.67m30-x26.33m5.67m0.1250.0940.0940.7193x250kNFSD影响线0.813(f)92kN/m80kN/m5x220kN2x1.5m(g)30m4.5m7.5m =12322kN·m 图11-30

(2) 求FSD的最大值及最小值。

作FSD的影响线如图11-30(e)所示。由于剪力影响线是由直角三角形组成的，则判别式(11-5)至式(11-8)均不再适用。此时最不利荷载位置一般可通过观察判定出。

在求截面D的最大剪力时，由于影响线的加载长度为6m，小于7m，故应采用特种活载。最不利荷载位置如图11-30(f)所示。

FSD (max)=1/2×(3×250×0.094)=35.3kN

求截面D的最小剪力时，由于影响线图形为直角三角形，最不利荷载位置只可能发生在列车从左向右开行时，通过直接观察，可判定出最不利荷载位置如图11-30(g)所示。

158

FSD (max)=1/2{80×(-1/2×4.5×0.094)+92×〔-1/2×(0.094+0.719)×30〕

+5×220×(-0.813)}=-1017kN

§11-10 换算荷载

1．换算荷载

由前面分析可知，在移动荷载作用下，要求结构上某一量值的最大(最小)值，需经过试算才能确定相应的最不利荷载位置。计算工作量很大，比较麻烦。为了便于使用，实际工作中常利用预先编好的换算荷载表来求某一量值的最大值。

换算均布荷载的定义：当一假想的均布荷载．．．．．．．．．K．所产生的某一量值，与指定的移动荷载产．．．．．．．．．．．．．．．．．．生的该量值的最大值换算荷载。由定义可得 ．．．．．．．．．Smax相等时，则该均布荷载．．．．．．．．．．K称为．． KAω=Smax

式中Aω是量值S影响线的面积。由上式便可求出任何移动荷载的换算荷载K= Smax/Aω。

例如对于例11-3中的弯矩MC，用已算得的数据可以求出其在汽车-15级下的换算荷载为

K=MC(max)/ Aω=2720/(1/2×40×9.38)=14.5kN/m 图11-31 换算荷载具有如下性质：

(1) 它与移动荷载及影响线的形状有关。移动荷载数值及影响线的形状不同，换算荷载K值亦不同。

(2) 对于横坐标一样，顶点位置相同，最大纵距不同的三角形影响线，其换算荷载相等。 例如图11-31(a)、(b)所示两影响线的纵距y2=ny1，由于横坐标一样，故有Aω2=nAω1，于是有

K2??Fy2n?Fy2?Fy1???K1 A?2nA?1A?1 2．换算荷载表

为便于使用，表11-1列出了我国现行铁路标准荷载的换算荷载，供使用时查阅。它是根据三角形影响线制成的，使用时应注意以下几点：

(1) 表格仅适用于三角形影响线的情况。 图11-32 (2) 加载长度(或跨度、荷载长度)l指的是同符号影响线长度(图11-32)。 (3) αl是顶点至较近零点的水平距离，故α的值为0～0.5(图11-32)。 (4) 当α及l值在表列数值之间时，K值按直线内插求得。

159

例11-5 试利用换算荷载表计算中—活载作用下图11-33(a)所示简支梁截面C的最大(小)剪力和弯矩。

解： 先作出F SC及M C的影响线如图11-33(b)、(c)所示。 (1) 计算F SC (min)。

此时，l=28m, α=0。查表11-1知表中无此l值，由直线内插可得

K=117.8+(30-28)/(30-25)×(122.5-117.8)=119.7kN/m 则

F SC (min)=Kω=119.7×(-1/2×28×2/3)=-1117kN (2) 计算F SC (max)。

此时，l=14m，α=0，查表6-1 …… 此处隐藏：3223字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……