兰州交大结构力学教案之影响线(2)

来源：网络收集时间：2026-08-25

导读： xF=1(移动)(a)ACalablDbC(b)ACalDbBF (固定)yDyDMc 影响线FablM图图11-7 图11-7(a)表示简支梁的弯矩MC影响线，图11-7(b)表示荷载F作用在C点时的弯矩图。两图形状相似，但各纵距代表的含义却截然不同。例如D点的纵

xF=1(移动)(a)ACalablDbC(b)ACalDbBF (固定)yDyDMc 影响线FablM图

图11-7

图11-7(a)表示简支梁的弯矩MC影响线，图11-7(b)表示荷载F作用在C点时的弯矩图。两图形状相似，但各纵距代表的含义却截然不同。例如D点的纵距，在MC影响线中yD代表F=1移动至D点时引起的截面C的弯矩的大小。而弯矩图中yD代表固定荷载F作用在C点时产生的截面D的弯矩值MD。其他内力图与内力影响线的区别也与上相同。

§11-3 间接荷载作用下的影响线

1．间接荷载

在桥梁及房屋建筑中的某些主梁计算时，常假定纵梁简支在横梁上，横梁再简支在主梁上，荷载直接作用在纵梁上，通过横梁传给主梁，如图11-8 (a)所示。主梁只在放横梁处(结点处)受到集中力作用。对主梁而言，这种荷载称为间接荷载(或称结点荷载)。 2．纵横梁系中主梁内力的影响线

下面讨论在间接荷载作用下，主梁各种量值影响线的作法。现以主梁上截面C的弯矩影响线为例说明如下：

首先，当荷载F=1移动到各结点处，如A、D、E、F、B处时，则与荷载直接作用在主梁上的情况完全相同。因此，荷载直接作用在主梁上时MC影响线(如图11-8(b)所示)中各结点处的纵距yA、yD、yE、yF、yB也是主梁在间接荷载作用下各结点处MC影响线的纵距。

其次，当荷载F=1在任意两相邻结点D、E之间的纵梁上移动时，主梁将只在D、E两点处分别受到结点荷载

d?xx及的作用，如图11-8(c)所示。由影响线dd影响线纵梁横梁（结点）主梁影响线的定义及叠加原理可知，在上述两结点荷载共同作用下MC值应为：图11-8

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y?d?xxyD?yE dd这便是F=1在纵梁DE段时，主梁DE段的影响线方程。

上式是x的一次式，表明在DE段内MC的影响线是一直线。且由当x=0时， y=yD；当x=d时，y=yE

可知此直线是联结纵距yD及yE的直线，如图11-8(b)所示。同理，当F=1在其他各纵梁上移动时，主梁对应的各段的影响线也应是各段两结点处影响线纵距的联线。综上所述，可得出如下结论：

(1) 主梁上结点处影响线量值等于直接荷载作用下的量值。 (2) 两结点之间影响线呈直线变化。

由此，可总结出绘制间接荷载下主梁某量值影响线的方法：

(1) 首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线，确定各结点处的纵距。 (2) 在每一根梁段范围内，将各结点处纵距联成直线，即为该量值的影响线。按上述方法，不难绘出主梁截面C的剪力影响线，如图11-8(d)所示。图11-9所示为间接荷载作用下主梁影响线的另一例子。

影响线影响线()影响线影响线

图11-9

§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线

机动法作影响线是以虚位移原理为依据的，它把求内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。下面先以绘制图11-10(a)所示简支梁的反力FA影响线为例，说明用机动法作影响线的概念和步骤。

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为求反力FA，应将与其相应的联系去掉，代之以正向的反力FA，如图11-10(b)所示。此时原结构变成为具有一个自由度的几何可变体系。然后给体系沿FA正向以微小虚位移，即AB梁绕B支座作微小转动，并以δA和δP分别表示在FA和F的作用点沿其作用方向上的虚位移。梁在FA、F、FB共同作用下处于平衡状态。根据虚位移原理，它们所作的虚功总和应等于零。虚功方程为：

FA·δA+F·δP=0 作影响线时，因F=1，故得： FA =-δP/δA

(c)(b)PPx(a)AF=1BF=1AFA1+B式中δA为反力FA的作用点沿其方向上的位移，在图11-10

给定的虚位移下它是常数；δP则为在荷载F=1作用点沿其方向上的位移，由于F=1是在梁上移动的，因而δP就是沿着荷载移动的各点的竖向虚位移图。可见，FA的影响线与位移图δP成正比，将位移图δP的纵距除以δA并反号，就得到FA的影响线。为方便起见，可令δA=1，则上式成为FA=-δP，亦即此时的虚位移图即代表FA的影响线，只是符号相反。但是虚位移δP应是与力F=1方向一致为正，即以向下为正。因而可知，当δP向下时，FA为负；当δP向上时，FA为正，这与影响线的纵距正值者画在基线上方恰好一致，从而可得FA的影响线如图11-10(c)所示。由A支座反力FA影响线的绘制过程，可总结出机动法作影响线的步骤如下： (1) 欲作某一量值S的影响线，应撤去与S相应的联系，代之以正向的未知约束力S。 (2) 使体系沿S的正方向发生单位虚位移(δ=1)，从而可得出荷载作用点的竖向位移图(δP图)，此位移图即是S的影响线。

(3) 注明影响线的正负号：在横坐标以上的图形为正，反之为负。

机动法的优点是不需经过计算即可绘出影响线的轮廓。

在工程中，当仅需要知道影响线的轮廓，用以确定最不利荷载位置时，用机动法特别方便。此外，还可用机动法来校核用静力法作出的影响

线。现按上述步骤，用机动法作图11-11 (a) 图11-11

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影响线影响线所示简支梁截面C的弯矩和剪力影响线。

1．弯矩影响线

首先撤去与MC相应的联系，即将截面C改为铰结，沿MC的正方向加一对等值反向的力偶MC代替原有联系的作用，。由图可以看出与MC相应的位移是铰C两侧截面的相对转角(α+β)。由于(α+β)是微小的，可知AA1=a(α+β)，由比例关系知CC1=ab/l(α+β)。若令(α+β)=1，即可求出影响线顶点处的纵距为ab/l。从而可绘出MC影响线。 2．剪力影响线

撤去与FSC相应的联系，即将截面C处改为用两根水平链杆相联(这样，该截面不能抵抗剪力但仍能承受弯矩和轴力)，同时加上一对正向剪力FSC代替原有联系的作用。再令该体系沿FSC正方向发生虚位移。由虚功原理有，

FSC?(CC1?CC2)?F?P?0

得

FSC???PCC1?CC2

此时(CC1+CC2)为C左右两截面的相对竖向位移，令(CC1+CC2)=1，则所得的虚位移图即为FSC影响线。由于截面C处只能发生相对竖向位移，不能发生相对转动和水平移动，故在虚位

移图中AC1和C2B两直线为平行线，即FSC影响线的左、右两直线是相互平行的。

§11-5 多跨静定梁的影响线

与作单跨静定梁影响线一样，作多跨静定梁的影响线也有静力法和机动法。

1．静力法作多跨静定梁的影响线

用静力法作多跨静定梁的影响线，首先要分清基本部分和附属部分以及各部分之间的传力关系。再将多跨静定梁的每个梁段看作是一个单跨梁，然后利用单跨静定梁的已知影响线，则可绘出多跨静定梁的影响线。

例如图11-12(a)所示多跨静定梁，图(b)为其层叠图。现要作弯矩MK的影响线。当F=1在AC段上移动时，CE段为附属部分而不受力，故MK的影响线在AC段内的纵距恒为零；当F=1在CE段上移动时，此时MK的影响线与CE段单独作为伸臂梁时相同；当F=1在EG段上移动时，CE梁则承受一个作用位置不变、而大小变化的力FEy的作用。若以E点为坐标原点，写出FEy的影响线方程为FEy?l?x，可见，FEy是x的一次式。由这个反力所引起的CE梁l 145

内指定截面的内力也是x的一次式，如MK??A(a)l1l2l4ala(l?x)。这说明MK的影响线在FEy??4l3l3lEFll5BF=1CaKl3bDl4G(b)ABCKF=1EDxFGECFCYa(c)ab l3F=1FFFYGKDFDYFEYEMK影响线lla43(d)11FSB影响线ll21L(e)ll34FSB影响线R11+ll5(f)FFY影响 …… 此处隐藏：2070字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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