兰州交大结构力学教案之影响线(3)

首先去掉与所求量值S相应的联系，代之以未知力S，然后使该体系沿S的正方向发生单位位移，此时根据每一段梁的位移图应为一直线，以及在支座处竖向位移为零，便可很方便地绘出各部分的位移图。现用机动法校核图11-10(a)所示多跨静定梁MK、FSBL、FSBR和FF影响线，绘于图11-13中。

影响线左左影响线影响线右右影响线图11-13

§11-6 桁架的影响线

对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应的单跨静定梁相同，故其反力影响线也与单跨静定梁支座反力影响线完全一样。下面只讨论桁架杆件内力的影响线。 在桁架中，荷载一般是通过纵横梁系以结点荷载的形式而作用在桁架结点上，故前面讨论的关于间接荷载作用下影响线的性质，对桁架都是适用的。即桁架中任一杆件轴力影响线在相邻两结点之间应为一直线。

用静力法作桁架内力影响线时，与计算内力一样，采用结点法和截面法。现以图11-14(a)所示下弦承受单位荷载F=1的平行弦桁架为例，说明桁架杆件内力影响线的绘制方法。

1.上弦杆轴力F N 89的影响线

作截面Ⅰ-Ⅰ，当F=1在A、2段移动时，取截面右部分为隔离体，由ΣM2=0，得

FB·4d+F N 89·h=0

F N 89=-4d/h·FB (a)

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影响线影响线影响线影响线(下承)影响线(上承)

图11-14

由(a)式可知，将反力FB的影响线乘以4d/h，并画在基线的下方，取其对应于A、2之间的一段，即可得到F N 89在该部分的影响线，称为左直线。

当F=1在3、B之间移动时，取截面Ⅰ-Ⅰ的左部分为隔离体，由ΣM2=0，得

FA·2d+ F N 89·h=0

F N 89=-2d/h·FA (b) 可知，将反力FA的影响线乘以2d/h，并画在基线下方，取其对应于3、B之间的一段，即可得F N 89影响线的右直线。

当F=1在2、3之间移动时，由间接荷载下影响线的性质可知，应为一直线。即将结点2、3处的纵距相联，可得F N 89的影响线，如图11-14(b)所示。 由几何关系知，左、右两直线的交点恰好在矩心2的下面，其纵距为4d/3h。利用这一特点可对F N 89的影响线进行校核。 2.下弦杆轴力F N 23的影响线

与上弦杆内力影响线作法完全相同。仍用截面Ⅰ-Ⅰ，取结点9为矩心。影响线的顶点也在矩心9下面，纵距为3d/2h，如图11-14(c)所示。 3.斜杆轴力FN72的影响线

作截面Ⅱ-Ⅱ，用投影法求影响线方程。 当F=1在A、1之间移动时，取截面Ⅱ-Ⅱ右部分为隔离体，由ΣFy=0，得

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FN72sin??FB?0； FN72??1FB sin?1FA sin? 当F=1在2、B之间移动时，取截面Ⅱ-Ⅱ左部分为隔离体，由ΣFy=0，得

?FN72sin??FA?0； FN72?当F=1在1、2之间移动时，FN72的影响线为一直线。FN72影响线如图11-14(d)所示。 4.竖杆轴力N17的影响线

取结点1为隔离体，用平衡方程ΣFy=0，分别按F=1在该结点及不在该结点两种情况建立： (1) 当F=1移动至结点1时，FN17=1；

(2) 当F=1作用在其他各结点时，FN17=0。然后根据影响线在各节间应为直线的性质，即可绘出FN17的影响线，如图11-14(e)所示。

图11-14(a)所示桁架，当F=1在上弦移动时，欲求FN17影响线，仍取结点1为隔离体，由ΣFY=0，可知不论荷载作用在上弦哪个结点上，FN17恒为零。FN17的影响线则与基线重合，如图11-14(f)所示。

综上所述，作桁架影响线时，应特别注意桁架是下弦承载(纵横梁系安置在桁架下面，简称下承)还是上弦承载(上承)。因为在两种情况下某些杆件的内力影响线是不同的。

§11-7 利用影响线求量值

1.集中荷载作用

如图11-15所示，设某量值S的影响线已绘出，现有一组集中荷载F1、F2、…、Fn作用在结构的已知位置上，其对应于S影响线上的纵距分别为y1、y2、…、yn。现要求利用量值S的影响线，求荷载作用下产生量值S的大小。由影响线的定义知，y1表示荷载F=1作用于该处时量值S的大小，若荷载不是单位荷载而是F1，则引起量值S的大小为F1y1。现有n个荷载同时作用，根据叠加原理，所产生的量值S为

S=F1y1+F2y2+…+Fnyn=ΣFiyi (11-1) 当影响线某一直线段范围内有一组集中荷载作用时(图11-16)，为简化计算，也可以用合力F来代替它们的作用。若将该段直线延长使之与基线交于O点，则有

S = F1y1+F2y2+…+Fnyn=( F1x1+F2x2+…+Fnxn)tanα = tanαΣFixi

由于ΣFixi为各分力对O点力矩之和，根据合力矩定理，得

ΣFixi=FRx

则 S= FRxtanα= FRy (11-2)

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其中y为合力FR所对应的影响线的纵距。

F1F2FiFnF1F2FnFRyiy1y2ynS影响线x1x2xxny1y2yynS影响线

图11-15 图11-16

2.分布荷载作用

设有分布荷载作用于结构的已知位置上若将分布荷载沿其长度方向划分为许多无穷小的微段dx，可将每一微段上的荷载q(x)dx看成集中荷载(图11-17)，则在ab段内分布荷载产生的量值S为

S=?q(x)·y·dx (11-3)

abq(x)abdxqa?babaS影响线bS影响线

图11-17 图11-18

若q(x)是均布荷载q时(图11-18)，则上式为 S=q?y·dx=q·Aω (11-4)

ab式中Aω表示均布荷载长度范围内影响线图形的面积。若在该范围内影响线有正有负，则Aω应为正负面积的代数和。

1.2mq=20kN/mF=60kNB(a)AE1.2mC1.2mD1.2mF1.2m 例11-1 试利用影响线求图11-19 (a)所示简支梁在荷载作用下截面C的剪力。

解： 首先作出FSC影响线，并求有关纵距值，

(b)0.20.60.40.2FSC影响线0.4如图11-19(b)所示。其次由叠加原理，可得 图11-19 FSC= FyD+q·Aω

= 60×0.4+20×1/2×(0.2+0.6)×2.4-1/2×(0.2+0.4)×1.2〕= 36 kN。

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§11-8 铁路和公路的标准荷载制

铁路上行驶的机车、车辆，公路上行驶的汽车、拖拉机等，规格不一，类型繁多，载运情况也相当复杂。结构设计时不可能对每一种情况都进行计算，而是按照一种制定出的统一的标准荷载进行设计。这种荷载是经过统计分析制定出来的，它既能概括当前各种类型车辆的情况，又必须考虑到将来交通发展的情况。

1．铁路标准荷载制

我国铁路桥涵设计使用的标准荷载，称为“中华人民共和国铁路标准活载”，简称为“中—活载”。它包括普通活载和特种活载两种，其形式如图11-20所示。一般设计时采用普通活载，它代表一列火车的重量，前面五个集中荷载代表一台机车的五个轴重，中部一段30m长的均布荷载代表煤水车和与其相联挂的另一台机车与煤水车的平均重量。后面任意长的均布荷载，代表车辆的平均重量。特种活载代表某些机车、车辆的较大轴重。特种活载虽轴重较大，但轴数较少，故仅对小跨度桥梁(约7m以下)控制设计。

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